约束曲面上的数值积分

Posted 2023-03-24

【中文标题】约束曲面上的数值积分

【英文标题】：Numerical integration on a constrained surface

【发布时间】：2021-09-12 19:50:17

【问题描述】：

我对空间中表面积分的数值计算感兴趣，二次约束由非对角矩阵 g 确定，它有效地限制了椭球表面上的积分。到目前为止，我尝试通过狄拉克函数的高斯近似将积分符号下的约束包括在内，但这显着减慢了收敛速度。

是否有一个最佳的库来有效地实现这种集成？可能在 Python 中？

【参考方案1】：

一个好的方法是首先生成域的三角剖分，例如，使用pygalmesh

import pygalmesh
import numpy as np


class Surface(pygalmesh.DomainBase):
    def __init__(self):
        self.G = np.array([
            [1.0, 3.0, -1.0],
            [2.0, 1.0, 2.0],
            [0.0, 0.0, 1.0],
        ])
        super().__init__()

    def eval(self, x):
        return np.dot(x, self.G @ x) - 1.0

    def get_bounding_sphere_squared_radius(self):
        return 10.0


d = Surface()
mesh = pygalmesh.generate_surface_mesh(d, max_radius_surface_delaunay_ball=0.1)
mesh.write("out.vtk")

然后您可以使用quadpy 在三角剖分上集成任何函数。