两组点之间的最佳匹配

Posted 2023-03-16

【中文标题】两组点之间的最佳匹配

【英文标题】：Best match between two sets of points

【发布时间】：2019-03-01 04:47:07

【问题描述】：

我有两个点列表，我们称它们为 L₁( P₁(x₁, y₁ ), ... P_n(x_n, y_n)) 和 L₂ (P'₁(x'₁, y'₁), ... P'_n(x '_n, y'_n))。

我的任务是找到它们的点之间的最佳匹配，以最小化它们的距离之和。

关于某种算法的任何线索？这两个列表包含大约。 200-300 分。

谢谢和最好的。

【问题讨论】：

en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm

您能否详细说明如何定义best match？我们的任务是否包括为 L1 中的每个点从列表 L2 中选择一个点？

假设每个列表中有 3 个点：P1、P2、P3 和 P'1、P'2、P'3。您可以通过以下方式匹配它们：P1-P'1、P2-P'2、P3-P'3 或 P1-P'2、P2-P'1、P3-P'3 等...找到最好的匹配使得这对距离的总和最小。正如 SaiBot 所说，匈牙利算法是一种选择。我在看看

【参考方案1】：

如果您的问题的用例涉及将列表 L₁ 中存在的任何点与列表 L₂ 中的某个点相匹配，那么 Hungarian Algorithm 将用作完美契合。

与您的匈牙利矩阵相对应的权重将是为行注释的点与列之间的距离。优化的匈牙利算法的总体运行时间为 O(n³)，这将很适合您给定的 n = 300

约束

一个很好的教程涵盖了匈牙利算法的思想和实现是https://www.topcoder.com/community/competitive-programming/tutorials/assignment-problem-and-hungarian-algorithm/

如果不是匈牙利算法，您还可以将给定问题转换为max-flow-min-cost 问题 - 我现在将省略其细节，但如果需要可以讨论。

【讨论】：

就是这样。谢谢，我会尝试建立自己的 H.A.执行。我会检查你的答案是否正确（SaiBot 也以正确的方式回复）