在 SML 中查找二叉树的最深元素

Posted 2023-03-16

【中文标题】在 SML 中查找二叉树的最深元素

【英文标题】：Find the deepest element of a Binary Tree in SML

【发布时间】：2012-10-29 06:49:27

【问题描述】：

这是一道作业题。

我的问题很简单：编写一个类型为 'a btree ->' 的函数 btree_deepest ，该列表返回树中最深元素的列表。如果树是空的，那么 deepest 应该返回 []。如果输入树的多个元素处于相同的最大深度，则 deepest 应返回包含这些最深元素的列表，并根据前序遍历进行排序。您的函数必须使用提供的 btree_reduce 函数，并且不能是递归的。

这是我的代码：

(* Binary tree datatype. *)
datatype 'a btree = Leaf | Node of 'a btree * 'a * 'a btree

(* A reduction function. *)
(* btree_reduce : ('b * 'a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a tree -> 'b) *)
fun btree_reduce f b bt =
   case bt of
   Leaf => b
   | Node (l, x, r) => f (btree_reduce f b l, x, btree_reduce f b r)

(* btree_size : 'a btree -> int *)
fun btree_size bt =
    btree_reduce (fn(x,a,y) => x+a+y) 1 bt

(* btree_height : 'a btree -> int *)
fun btree_height bt =
    btree_reduce (fn(l,n,r) => Int.max(l, r)+1) 0 bt

我知道我必须创建一个函数来传递给 btree_reduce 以构建最深元素的列表，这就是我犹豫不决的地方。

如果允许我使用递归，那么我将只比较左右节点的高度，然后在更高的分支上递归（或者如果它们的高度相同，则在两者上递归），然后在高度时返回当前元素为零并将这些元素放入列表中。

我想我只需要朝着正确的方向努力就可以开始了......

谢谢！

更新：

这是一个无法编译的解决方案的尝试：

fun btree_deepest bt =
let
val (returnMe, height) = btree_reduce (fn((left_ele, left_dep),n,(right_ele, right_dep)) => 
    if left_dep = right_dep 
        then 
            if left_dep = 0 
                then ([n], 1) 
                else ([left_ele::right_ele], left_dep + 1)
        else 
            if left_dep > right_dep
                then (left_ele, left_dep+1) 
                else (right_ele, right_dep+1)
    ) 
    ([], 0) bt
in  
    returnMe
end

【问题讨论】：

编译错误，把0, bt中最后的逗号去掉。

【参考方案1】：

查看了您的代码；看起来 X_ele 是单个元素还是列表存在一些混淆，这会导致类型错误。尝试在上面的第一个“else”分支中使用“@”运算符：

        if left_dep = 0 
            then ([n], 1) 
            else (left_ele @ right_ele, left_dep + 1)

【讨论】：

我相信你的意思是 [left_ele]@right_ele] 否则它会导致编译错误，因为它返回一个列表。

不，实际上；我的代码按照发布的方式编译（并通过所有包含的测试，如果您在我认为的课程中）。 FWIW，我在上面的'n'周围有方括号，但在left_ele或right_ele周围没有任何地方。这个想法是让它始终返回一个列表，而不是单个元素，也不是列表列表。

【参考方案2】：

为了获得最大深度的元素，您需要同时跟踪btree_reduce 访问的每个子树的两件事：该子树的最大深度，以及在该深度找到的元素。将这些信息包装在某种数据结构中，您就有了您的类型'b（根据btree_reduce 的签名）。

现在，当您需要在您提供给btree_reduce 的函数中组合两个子树结果时，您有三种可能的情况：“左”子结果是“更深”、“更浅”或“等深” ”到“右”子结果。记住，子结果代表了每个子树中最深节点的深度和节点值，思考如何将它们组合起来得到当前树的深度和最深节点的值。

如果您需要更多指针，我已经准备好了btree_deepest 的实现，我很想分享它；我还没有发布它，因为你特别（并且很荣幸地）要求提示，而不是解决方案。

【讨论】：

谢谢！我还是有点困惑。我知道因为 SML 是功能性的，它会在开始运行函数 'f 之前将所有内容解析为基本情况，并且我的返回类型 'b 将类似于 (r1: list, r2: int) ，其中 r1 是元素列表和r2 高度。我仍然不确定如何将“左”r2 与“右”r2 进行具体比较，然后将“正确”r1 向上传递。 （我想这仍然是问题的核心......）再次感谢您的帮助！

假设您的函数 f 正在使用参数 ((left_elements, left_depth), x, (right_elements, right_depth)) 调用。现在，如果是left_depth > right_depth，则保留left_elements 以获得新结果，并将深度增加1。如果left_depth < right_depth，反之亦然。如果是left_depth = right_depth，请结合您的left_elements 和right_elements 列表，因为练习要求返回最大深度的所有元素。

啊，我现在感觉很愚蠢...我已经更新了上面的解决方案尝试，但现在在if left_dep > right_dep then (left_ele, left_dep+1) else (right_ele, right_dep+1) 上给我一个错误，说 if 分支的类型不同意。例如，我只会用 left_elements:int list 声明一个类型，但它必须可互换地处理整数和字符串。我至少在正确的道路上吗？

问题在于另一个if、if left_dep = 0 then ([n], 1) else ([left_ele::right_ele], left_dep + 1)：left_ele 和right_ele 都是节点值列表；因此，您不能将 (::) 一个到另一个上 - 您需要将 (@) 一个列表附加到另一个列表，并省略列表括号 ([, ]) 像这样：if left_dep = 0 then ([n], 1) else (left_ele@right_ele, left_dep + 1)