给定 SML 中的变量列表，生成所有真值赋值的列表？

Posted 2023-03-15

【中文标题】给定 SML 中的变量列表，生成所有真值赋值的列表？

【英文标题】：Generating a list of all truth assignments given a list of variables in SML?

【发布时间】：2021-11-24 08:16:11

【问题描述】：

我正在尝试在 SML 中编写一个函数，它给定一个变量列表，它返回每个可能的布尔赋值的元组列表。

基本上，我希望代码这样做：

fun allAssignments ["p", "q"] = 
  [[("p", True),  ("q", True) ]
   [("p", True),  ("q", False)]
   [("p", False), ("q", True) ]
   [("p", False), ("q", False)]]

然而，我写了这个函数，虽然它对我来说很有意义，但我不断收到 tycon mismatch 错误，我无法纠正它：

fun allAssignments nil = [[]]
  | allAssignments (x::xs) = [(x, true)::allAssignments xs] @ [(x, false)::allAssignments xs]

谁能帮我指出正确的方向？谢谢！

【参考方案1】：

根据您的示例，allAssignments 需要具有 string list -> (string * bool) list list 类型（或者可能是 'a list -> ('a * bool) list list 或 ''a list -> (''a * bool) list list，但为简单起见，我将坚持使用 string；两种方式的实现都是相同的） .

因此，allAssignments xs 必须具有 (string * bool) list list 类型，而 (x, true) 必须具有 string * bool 类型。但是(x, true) :: allAssignments xs 是类型不匹配，因为:: 期望它的第二个参数是一个列表，其元素的类型与其第一个参数相同，而在您的情况下，第二个参数是一个列表，其元素是 lists （第一个参数不是）。

如果我们设想一个不检查类型的标准机器学习版本，您的allAssignments 版本将给出以下结果：

allAssignments [] → [[]] allAssignments ["q"] → [[("q", true), []], [("q", false), []]] allAssignments ["p", "q"] → [[("p", true), [("q", true), []], [("q", false), []]], [("p", false), [("q", true), []], [("q", false), []]]]

如您所见，它并没有真正奏效。一个问题是"q" 的赋值比"p" 的赋值嵌套在更多级别的列表中（因此出现类型错误）。另一个问题是("p", true)和("p", false)每个只出现一次，而("q", true)和("q", false)每个出现两次。

要解决此问题，您需要实际“打开”allAssignments xs 并将 (x, true) 添加到它包含的每个单独列表中，然后对 (x, false) 进行相同操作。

这是一种方法，使用map：

fun allAssignments nil = [nil]
 |  allAssignments (x::xs) =
      (map (fn assignments => (x, true) :: assignments) (allAssignments xs))
      @ (map (fn assignments => (x, false) :: assignments) (allAssignments xs))

虽然我应该提到这个实现并不是最优的；计算时间和内存使用都可以显着减少，特别是如果您不关心分配返回的顺序。

【讨论】：

啊，这很有道理！非常感谢您的帮助！

@NessEarthbound：我的荣幸！