while 循环的时间复杂度

Posted 2023-03-15

【中文标题】while 循环的时间复杂度

【英文标题】：Time complexity with while loops

【发布时间】：2013-12-08 14:05:54

【问题描述】：

我完全不确定我是否了解时间复杂度的计算。我得到了这些循环，这些是我的计算。但是，对于这里的大 O，我完全不知道该说什么。

循环 1：

lst = []                   
i=1                        
while i<n:
  lst = list(range(i))       
  i *= 2 

我假设每个操作都需要 O(1) 时间。在这个循环中，第一行和第二行各执行 1 次。 while 循环的第一行有 3 个操作 - 范围、列表和将该值分配给 lst。由于我们正在处理范围，我假设它运行 n+1 次。

循环的最后一行有 2 个操作：乘以 2 并将该值分配给 i，它运行 n 次。

据此，我认为总数为： 1+1+3(n+1)+2n = 5n+5。

既然这是一个线性函数，那么大O就是O(n)？

================

循环 2：

lst = []            
i=1                 
while i<n:
  lst = lst + [i]      
  i *= 2    

这里我们有一个类似的情况，但是 while 循环的第一行有 2 个操作。 那么， 1+1+2n+2n = 4n+2。

既然是线性函数，那也是O(n)？

=========================== 循环 3：

lst = []          
i=1                
while i<n:
  lst += [i]         
  i *= 2  

我认为 lst +=[i] 会有 2 个操作执行 2n 次，因为这是就地计算？我不确定这一点。如果这是正确的，那么总数将是 6n+2

问题是：我计算这些是正确的还是完全错误的？如何为每个循环写大 O？

【问题讨论】：

今天早些时候发布了第二个 here。它可能会帮助你理解所有这些。

也许这在Computer Science Stack Exchange 上更合适。

你需要考虑while循环执行了多少次。

首先想想它像sweeneyrod所说的那样循环了多少次，然后想想每次迭代都做了什么。在考虑迭代次数时，不要使用实际数字，只需考虑它与n 的关系。 i 每次翻倍吗？然后它将以log2(n) 为增量达到n。

@KEYSER 我知道每个循环将迭代 log2n 次，因为在每种情况下 i 都加倍。让我感到困惑的是除了 i 的加倍之外的其他操作，尤其是 += 和常规加法之间的区别。

【参考方案1】：

循环 1：O(n log n)

循环运行 log2(n) 次，平均为 O(log n)。每次迭代（在最坏的情况下）执行 n 个动作。所以复杂度是 O(n log n)。

循环 2：O(log n)

循环运行 log2(n) 次，平均为 O(log n)。 我想分配lst = lst + [i] 只是添加节点（而不是创建新列表）。它的平均值为 O(1)，因此复杂度为 O(log n)。 如果我错了，分配会创建新列表，因此每次迭代都会（在最坏的情况下）执行 n 个操作。所以复杂度是 O(n log n)

循环 3：O(log n)

与循环 2 一样。这里的赋值肯定是 O(1)，而不是假设...