ROC 和 Precision-Recall 中的零分母？

Posted 2023-03-12

【中文标题】ROC 和 Precision-Recall 中的零分母？

【英文标题】：zero denominator in ROC and Precision-Recall?

【发布时间】：2017-10-15 22:54:39

【问题描述】：

这个问题是关于ROC曲线的，但是可以推广到Precision-Recall曲线。

您可能知道，行曲线是使用假阳性率 (FPR) 和真阳性率 (TPR) 绘制的，其中：

TPR = tp / (tp + fn ) // tp= true positives, fn = false negatives
FPR = fp / (fp + tn ) // fp = false positives, tn = true negatives

但是如果分母之一是 0 怎么办？ TPR 的最优值为 1，而FPR 为 0（实际上 ROC 空间中的最优值是(0,1)）。

如果我们使用 ROC 曲线来计算分类系统中的最佳阈值，这一点尤其重要。

例如，在我的情况下，我的系统对于特定配置永远不会返回 fp 或 tn，因此 FPR 始终以 0 作为分母

更新说明：

我正在使用 T-F/P-N 和 ROC 曲线来确定我的分类器的阈值。特别是，我为数据集中 w.r.t 中最相似元素的顶部-k 上的给定截止值计算这些值。给定的查询。因此，如果我们仅考虑 top-1 元素，则仅在非常相似的对象上计算 T-F/P-N，因此分类器不返回负数是非常现实的。结果，阈值非常严格，但分类器非常精确。诸如“很多次我不知道该回答什么，但当我回答时，我几乎 100% 地给出了正确答案”。

当然，如果我们增加k，就会出现负数并且阈值会增加。结果，分类器回答的频率更高，但错误结果的概率更高。

所以我认为我会保留k 作为调整参数，具体取决于所考虑的应用：如果我们想要一个非常精确的分类器，我们将设置一个小的k，否则如果我们考虑误报，我们可以选择一个更大的k。

我的申请：

我的应用是图片的相似度缓存：当收到查询时，系统会检查是否有“足够相似”的缓存图片。如果是，则返回相同的结果，否则查询后端系统。 “足够相似”是门槛。为了确定一个好的阈值，我们选择数据集图像的一个子集，在这个问题中称为“查询”。为了确定阈值，如上所述，作为第一种方法，我选择 top-1 元素，即与 w.r.t 最相似的图像。整个数据集中的查询（设置图像之一）。这是为每个查询完成的。从那里，我使用 ROC 曲线计算阈值，如上所述。因此，如果我们使用n 查询，我们将获得n 预测。

如果我们使用这种方法，得到的阈值是非常严格的，因为我们考虑到 top-1 元素，平均距离非常小（而且非常精确），因此我们得到了一个严格的阈值。

如果我们使用 top-k 方法（比如k=10），我们会选择最相似的顶部k 图像，并执行与上述相同的方法。阈值变大，我们有更多的缓存命中，但误报的概率也更高。在这种情况下，我们获得k*n 预测。如果我们将k 设置为大小为m 的整个数据集，我们将获得k*m 预测。

我希望这能澄清我之前的更新

【问题讨论】：

没有 FP 和没有 TN 表明你没有反例，只有正面。我不太确定在这种情况下还有什么需要优化的......只需使用虚拟分类器将所有内容预测为正面？

所以基本上你实际上有一种三元分类器，可以说“肯定”、“否定”或“不打电话”，对吗？

实际上我没有得到“我为数据集中前 k 个最相似元素的给定截止值计算这些值”。截止是在决策阈值上，而不是在数据点上。

@Calimo 再次感谢您的评论。我再次更新了我的问题，解释了我的应用程序和 top-k 概念，我希望能澄清一切。

【参考方案1】：

在计算比率之前，您应该检查分子是否等于 0。例如

if (fp == 0):
  return 0.0
return fp/(fp + tn)

【讨论】：

好的，谢谢您的回答，这完全有道理。一个简单的问题：为什么是return 0？那是因为fp=0 是理想情况，所以我们返回最优值吗？如果是这种情况，当我们计算TPR 时，我们也应该return 0，因为tp=0 是最坏的情况（我们希望最大化TPR）。我说的对吗？

在这些极端情况下，您的roc curve 会变成垂直的(fp = 0) 或水平的(tp = 0) 线。返回0.0 的原因仅仅是因为`0/x 等于0 对所有不等于0 的x 值' 如果x 等于0，这意味着你没有误报，也没有真正的否定。因此，您所有的否定都是假阴性，所有的肯定都是真阳性。因此，对于所有可能的 TPR 值，您的 FPR 等于 0。这意味着您选择了一个模型，该模型具有完美的精度和可变召回率，这取决于您拥有的假阴性数量。

感谢您的澄清，它解决了我所有的疑惑！

@BrianVanover “你所有的否定都是假阴性，你所有的阳性都是真阳性”充其量是误导，应该阅读“你所有的负面预测都是假阴性，你所有的正面预测是真正的阳性”。

因此，您没有“黄金”负面观察，FPR 只是未定义，因为它是错误分类为正面的负面事件的比例。你根本没有数据来计算它，使用 0 是不合理的乐观。如果确实需要用数字替换，那么至少使用 1 作为更保守的估计。

【参考方案2】：

你没有 FP 和 TN 的事实表明你没有反例，只有正面。因此，您无法计算其中有多少比例会被您的分类器错误地分类为阳性。可能是 0 或 100%，没有办法知道。

您需要收集一些“黄金”底片，看看您的分类器对它们的表现如何。如果不这样做，您可能会选择一个“虚拟”分类器，将正类分配给所有观察值，准确率达到 100%。

【讨论】：

感谢您的回答。我更新了我的问题，提供了更多细节和一些注意事项。如果您能检查一下，我将不胜感激。