ID3 和 C4.5：“增益比”如何规范“增益”？

Posted 2023-03-12

【中文标题】ID3 和 C4.5：“增益比”如何规范“增益”？

【英文标题】：ID3 and C4.5: How Does "Gain Ratio" Normalize "Gain"?

【发布时间】：2012-10-24 20:21:58

【问题描述】：

ID3 算法使用“信息增益”度量。

C4.5 使用“增益比”度量，即信息增益除以 SplitInfo，而 SplitInfo 对于记录在不同结果之间平均分配的拆分较高，否则较低。

我的问题是：

这如何帮助解决信息增益偏向于具有许多结果的分裂的问题？我看不出原因。 SplitInfo 甚至不考虑结果的数量，只考虑拆分中记录的分布。

很可能是结果数量很少（比如 2 个），并且记录在这 2 个结果之间平均分配。在这种情况下，SplitInfo 较高，增益率较低，C4.5 不太可能选择结果较少的拆分。

另一方面，可能结果数量很少，但分布很不均匀。在这种情况下，SplitInfo 较低，增益率较高，并且更有可能选择具有多种结果的拆分。

我错过了什么？

【问题讨论】：

这个问题可能更适合programmers.stackexchange.com。

@JoachimPileborg 不，这是一个理论问题。但它可能更适合 stats.stackexchange.com。

【参考方案1】：

SplitInfo 甚至不考虑结果的数量，只考虑拆分中记录的分布。

但它确实考虑了结果的数量。 （即使它 也 依赖于分布，正如您所指出的）。您的比较是在结果数量相同（“低”）的两种情况之间进行比较，因此它无法说明SplitInfo 如何随着结果数量的变化而变化。

考虑以下 3 种情况，为了便于比较，均采用均匀分布：

均匀分布的 10 种可能结果

SplitInfo = -10*(1/10*log2(1/10)) = 3.32

100 个均匀分布的可能结果

SplitInfo = -100*(1/100*log2(1/100)) = 6.64

1000 种可能的结果，分布均匀

SplitInfo = -1000*(1/1000*log2(1/1000)) = 9.97

因此，如果您必须在 3 种可能的拆分方案之间进行选择，仅使用 ID3 中的Information Gain，则将选择后者。但是，在GainRatio 中使用SplitInfo，应该清楚的是，随着选择数量的增加增加，SplitInfo 也会增加，GainRatio 也会增加向下。

所有这些都是在假设分布均匀的情况下解释的。然而，即使分布不均匀，上述情况仍然适用。 SplitInfo 将随着可能结果的数量增加而变得更高。是的，如果我们保持可能结果的数量不变并改变结果分布，那么SplitInfo 将会有一些差异......但Information Gain 也会有。