numpy.polyfit 给出空残差数组

Posted 2023-03-12

【中文标题】numpy.polyfit 给出空残差数组

【英文标题】：numpy.polyfit gives empty residuals array

【发布时间】：2014-12-13 07:06:34

【问题描述】：

我使用 numpy.polyfit 将二阶多项式拟合到一组数据

fit1, fit_err1, _, _, _ = np.polyfit(xint[:index_max], yint[:index_max], 2, full=True)

对于我的一些数据示例，变量fit_err1 为空，尽管拟合成功，即fit1 不为空！

有人知道在这种情况下空残差是什么意思吗？谢谢！

编辑： 一个示例数据集：

x = [-488., -478., -473.]
y = [ 0.02080881,  0.03233648,  0.03584448]

fit1, fit_err1, _, _, _ = np.polyfit(x, y, 2, full=True)

结果：

fit1 = [ -3.00778818e-05  -2.79024663e-02  -6.43272769e+00]
fit_err1 = []

我知道将二阶多项式拟合到一组三点不是很有用，但是我仍然希望该函数要么发出警告，要么（因为它实际上确定了拟合）返回实际残差，或者两者（比如“这是残差，但你的条件很差！”）。

【问题讨论】：

你能举个小例子说明导致这种行为的一些数据吗？

二阶多项式可以精确地拟合到三个点，因此残差都为零。如果唯一没有残差的情况是点数正好比多项式的阶数大一，这就是你对发生的事情的解释。

@Jaime：好点！但如果拟合是精确的，我希望残差为 0 而不是 []，不是吗？

您可能希望在numpy's github 上将其作为错误/功能请求打开。

如果精确匹配是这种奇怪行为的根本原因，那么您是对的！我会发邮件给 numpy 团队。

【参考方案1】：

正如@Jaime 所指出的，如果你有三个点，那么二阶多项式将完全适合它。您认为错误应该是0 而不是空数组是有道理的，但这是np.linalg.lstsq、which is where np.polyfit is wrapped around 的当前行为。

我们可以通过y = a*x**0 + b*x**1 + c*x**2 方程的最小二乘拟合来测试这种行为，我们知道答案应该是a=0, b=0, c=1：

np.linalg.lstsq([[1, 1 ,1], [1, 2, 4], [1, 3, 9]], [1, 4, 9])
#(array([ -3.43396424e-15,   3.88578059e-15,   1.00000000e+00]),
# array([], dtype=float64),
# 3,
# array([ 10.64956309,   1.2507034 ,   0.15015641]))

我们可以看到第二个输出是一个空数组。还有this is intended to work like this。

【讨论】：

谢谢@Saullo Castro！我仍然不明白空返回值背后的意图，但至少现在我知道它是空的，即不是错误，而是一个特性！

@jkalden 请记住 NumPy 不断发展，欢迎您在邮件列表 ([e-mail]) 中参与讨论该主题

所以要点是，在当前的实施中，一个空数组意味着它完全适合？