在 MATLAB 中使用回归函数时出现排名不足警告
Posted
技术标签:
【中文标题】在 MATLAB 中使用回归函数时出现排名不足警告【英文标题】：Getting rank deficient warning when using regress function in MATLAB 【发布时间】：2015-05-24 05:15:40 【问题描述】：我有一个包含 30 个自变量的数据集，我尝试在 MATLAB R2010b 中使用 regress 函数执行线性回归。
我收到一条警告，指出我的矩阵 X is rank deficient to within machine precision。
现在，我执行这个函数后得到的系数与实验的不匹配。
谁能建议我如何对这个由 30 个变量组成的方程进行回归分析？
【参考方案1】：在我们的讨论中，您收到该警告的原因是因为您拥有所谓的underdetermined system。基本上，您有一组约束条件，您想要解决的变量比可用数据多。一个欠定系统的例子是这样的：
x + y + z = 1
x + y + 2z = 3
(x,y,z) 有无数种组合可以解决上述系统。例如，(x, y, z) = (1, −2, 2), (2, −3, 2), and (3, −4, 2)。在您的情况下，排名不足的意思是，有更多的回归系数可以满足描述输入变量和输出观察值之间关系的控制方程。这可能就是regress 的输出与您的基本事实回归系数不匹配的原因。虽然答案不一样，但要知道输出是一个可能的答案。通过使用您的数据运行regress，如果我将您的观察矩阵定义为X 并将您的输出向量定义为Y，这就是我得到的结果：
>> format long g;
>> B = regress(Y, X);
>> B
B =
0
0
28321.7264417536
0
35241.9719076362
899.386999172398
-95491.6154990829
-2879.96318251964
-31375.7038251919
5993.52959752106
0
18312.6649115112
0
0
8031.4391233753
27923.2569044728
7716.51932560781
-13621.1638587172
36721.8387047613
80622.0849069525
-114048.707780113
-70838.6034825939
-22843.7931997405
5345.06937207617
0
106542.307940305
-14178.0346010715
-20506.8096166108
-2498.51437396558
6783.3107243113
您可以看到有 七个 等于 0 的回归系数，对应于 30 - 23 = 7。我们有 30 个变量和 23 个约束条件可供使用。请注意，这不是唯一可能的解决方案。 regress 本质上计算最小二乘误差解，使得Y - X*B 的残差之和具有最少的误差。这基本上简化为：
B = X^(*)*Y
X^(*) 是矩阵的pseudo-inverse。 MATLAB 提供了这个，它被称为pinv。因此，如果我们这样做：
B = pinv(X)*Y
我们得到：
B =
44741.6923363563
32972.479220139
-31055.2846404536
-22897.9685877566
28888.7558524005
1146.70695371731
-4002.86163441217
9161.6908044046
-22704.9986509788
5526.10730457192
9161.69080479427
2607.08283489226
2591.21062004404
-31631.9969765197
-5357.85253691504
6025.47661106009
5519.89341411127
-7356.00479046122
-15411.5144034056
49827.6984426955
-26352.0537850382
-11144.2988973666
-14835.9087945295
-121.889618144655
-32355.2405829636
53712.1245333841
-1941.40823106236
-10929.3953469692
-3817.40117809984
2732.64066796307
您会看到没有零系数，因为pinv 使用 L2 范数找到解决方案，这促进了错误的“扩散”（因为缺少更好的术语）。您可以通过以下方式验证这些是正确的回归系数：
>> Y2 = X*B
Y2 =
16.1491563400241
16.1264219600856
16.525331600049
17.3170318001845
16.7481541301999
17.3266932502295
16.5465094100486
16.5184456100487
16.8428701100165
17.0749421099829
16.7393450000517
17.2993993099419
17.3925811702017
17.3347117202356
17.3362798302375
17.3184486799219
17.1169638102517
17.2813552099096
16.8792925100727
17.2557945601102
17.501873690151
17.6490477001922
17.7733493802508
类似地，如果我们使用来自regress 的回归系数，那么B = regress(Y,X); 然后执行Y2 = X*B，我们得到：
Y2 =
16.1491563399927
16.1264219599996
16.5253315999987
17.3170317999969
16.7481541299967
17.3266932499992
16.5465094099978
16.5184456099983
16.8428701099975
17.0749421099985
16.7393449999981
17.2993993099983
17.3925811699993
17.3347117199991
17.3362798299967
17.3184486799987
17.1169638100025
17.281355209999
16.8792925099983
17.2557945599979
17.5018736899983
17.6490476999977
17.7733493799981
存在一些轻微的计算差异，这是意料之中的。同样，我们也可以通过mldivide找到答案：
B = X \ Y
B =
0
0
28321.726441712
0
35241.9719075889
899.386999170666
-95491.6154989513
-2879.96318251572
-31375.7038251485
5993.52959751295
0
18312.6649114859
0
0
8031.43912336425
27923.2569044349
7716.51932559712
-13621.1638586983
36721.8387047123
80622.0849068411
-114048.707779954
-70838.6034824987
-22843.7931997086
5345.06937206919
0
106542.307940158
-14178.0346010521
-20506.8096165825
-2498.51437396236
6783.31072430201
您可以看到这与regress 提供的内容奇怪地匹配。那是因为\ 是一个更聪明的操作员。根据矩阵的结构，它会通过不同的方法找到系统的解决方案。我想请您看一下 Amro 的帖子，该帖子讨论了 mldivide 在检查正在操作的输入矩阵的属性时使用的算法：
How to implement Matlab's mldivide (a.k.a. the backslash operator "\")
您应该从这个答案中得出的结论是，您当然可以继续使用这些回归系数，它们或多或少会为您提供Y 的每个值的预期输出以及X 的每组输入.但是，请注意，这些系数不是唯一的。正如您所说，这很明显，您的基本事实系数与regress 的输出不匹配。它不匹配，因为它生成了满足您提供的约束的另一个答案。
如果你有一个不确定的系统，有不止一个答案可以描述这种关系，正如你在上面显示的实验中看到的那样。
【讨论】：
这真的非常有用！非常感谢， @AdityaHarsh - 我很高兴 :) 希望你能得到你正在努力的工作。祝你好运！以上是关于在 MATLAB 中使用回归函数时出现排名不足警告的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
使用 MatLab dll 时出现 C++ 错误：找到一个或多个多重定义符号
在 R 中使用 foreach 循环读取 MATLAB .mat 文件时出现问题