scipy.optimize.leastsq 用 NaN 调用目标函数

Posted 2023-03-12

【中文标题】scipy.optimize.leastsq 用 NaN 调用目标函数

【英文标题】：scipy.optimize.leastsq calls objective function with NaN

【发布时间】：2015-06-05 04:15:54

【问题描述】：

我正在使用scipy.optimize.leastsq 尝试在存在噪声的情况下将多个参数拟合到真实数据。目标函数偶尔会在 minpack 中使用 NaN 调用。这是 scipy.optimize.leastsq 的预期行为吗？有没有比在这种情况下只返回 NaN 残差更好的选择？

以下代码演示了该行为：

import scipy.optimize
import numpy as np

xF = np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0]) # Target value for fit
NOISE_LEVEL = 1e-6 # The random noise level
RETURN_LEN = 1000  # The objective function return vector length

def func(x):
    if np.isnan(np.sum(x)):
        raise ValueError('Invalid x: %s' % x)
    v = np.random.rand(RETURN_LEN) * NOISE_LEVEL
    v[:len(x)] += xF - x
    return v

iteration = 0
while (1):
    iteration += 1
    x = np.zeros(len(xF))
    y, cov = scipy.optimize.leastsq(func, x)
    print('%04d %s' % (iteration, y))

Jacobian 正在以数值方式计算。在生产代码中，优化通常有效，除非初始估计值太高，表面非常平坦，并且噪声压倒了用于数值计算雅可比行列式的增量。在这种情况下，目标函数的残差会像上面的代码示例一样显示为随机噪声，我不希望优化收敛。

在此代码示例中，小的 NOISE_LEVEL 值 (

一种可能的解决方法是返回一个高度惩罚的残差（NaN 或 INF），例如：

v = np.empty(RETURN_LEN)
v.fill(np.nan)
return v

如果脏了，这种解决方法似乎很有效。首先有什么更好的替代方案或方法来防止 NaN？

在 Windows 7 上运行的 Python 2.7.9 x32 下观察到此行为。

【问题讨论】：

噪声和数字雅可比行列式的组合似乎将 x 射入远离区域的区域，从而产生 NaN。这强烈表明优化器无法提供可靠的结果。这通常需要通过施加额外的约束来重新制定优化问题，以减少不适定性。也许使用受约束的优化器 (docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/…) 可能是一种可能的解决方法。放宽终止条件也可能有所帮助。

【参考方案1】：

由于您的问题定义在非线性问题（噪声）上使用了线性求解器，因此求解器会发疯，除非噪声水平低于显着性阈值。

为了解决这个问题，您可以尝试使用非线性求解器。 例如使用 broyden1 求解算法而不是 minimumsq：

import scipy.optimize
import numpy as np

xF = np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0]) # Target value for fit
NOISE_LEVEL = 1.e-6 # The random noise level
RETURN_LEN = 1000  # The objective function return vector length

def func(x):
    if np.isnan(np.sum(x)):
        raise ValueError('Invalid x: %s' % x)
    v = np.random.rand(RETURN_LEN) * NOISE_LEVEL

    v[:len(x)] += xF - x

    return v[:len(x)]

iteration = 0
while iteration < 10:
    iteration += 1
    x = np.random.rand(len(xF))
    y = scipy.optimize.broyden1(func, x)
    print('%04d %s' % (iteration, y))

作为输出返回：

0001 [ 1.00000092  2.00000068  3.00000051  4.00000097]
0002 [ 1.0000012   2.00000214  3.00000272  4.00000369]
0003 [ 0.99999991  1.99999931  2.99999815  3.9999978 ]
0004 [ 1.00000097  2.00000198  3.00000345  4.00000425]
0005 [ 1.00000047  1.99999983  2.99999938  3.99999922]
0006 [ 1.00000024  2.00000021  3.00000071  4.00000136]
0007 [ 1.00000116  2.00000102  3.00000225  4.00000357]
0008 [ 1.00000006  2.00000002  3.00000017  4.00000039]
0009 [ 1.0000002   2.00000034  3.00000062  4.00000051]
0010 [ 1.00000137  2.0000015   3.00000193  4.00000344]