Scipy 频谱图与多个 Numpy FFT

Posted 2023-03-12

【中文标题】Scipy 频谱图与多个 Numpy FFT

【英文标题】：Scipy Spectrogram vs. multiple Numpy FFT's

【发布时间】：2019-01-24 16:51:46

【问题描述】：

我正在尝试优化我给出的一些代码，其中 FFT 取自时间序列上的滑动窗口（作为列表给出），并且每个结果都累积到一个列表中。原代码如下：

def calc_old(raw_data):
    FFT_old = list()

    for i in range(0, len(raw_data), bf.WINDOW_STRIDE_LEN):
        if (i + bf.WINDOW_LEN) >= len(raw_data):
            # Skip the windows that would extend beyond the end of the data
            continue

        data_tmp = raw_data[i:i+bf.WINDOW_LEN]
        data_tmp -= np.mean(data_tmp)
        data_tmp = np.multiply(data_tmp, np.hanning(len(data_tmp)))
        fft_data_tmp = np.fft.fft(data_tmp, n=ZERO_PAD_LEN)
        fft_data_tmp = abs(fft_data_tmp[:int(len(fft_data_tmp)/2)])**2
        FFT_old.append(fft_data_tmp)

还有新代码：

def calc_new(raw_data):
    data = np.array(raw_data)  # Required as the data is being handed in as a list
    f, t, FFT_new = spectrogram(data,
                                fs=60.0,
                                window="hann",
                                nperseg=bf.WINDOW_LEN,
                                noverlap=bf.WINDOW_OVERLAP,
                                nfft=bf.ZERO_PAD_LEN,
                                scaling='spectrum')

总而言之，旧代码对时间序列进行窗口化，去除均值，应用 Hann 窗口函数，采用 FFT（在零填充时，如 ZERO_PAD_LEN>WINDOW_LEN），然后取实数一半的绝对值和将其平方以产生功率谱（V**2 的单位）。然后它将窗口移动WINDOW_STRIDE_LEN，并重复该过程，直到窗口超出数据的末尾。这与WINDOW_OVERLAP 有重叠。

据我所知，频谱图应该对我给出的论点做同样的事情。然而，每个轴的 FFT 的结果维度相差 1（例如，旧代码是 MxN，新代码是 (M+1)x(N+1)），并且每个频率仓中的值大不相同——几个数量级数量级，在某些情况下。

我在这里错过了什么？

【问题讨论】：

一个结果是另一个结果的缩放版本吗？标准化可能存在差异。但这并不重要，重要的是输出的形状。

【参考方案1】：

缩放

calc_old 中的实现直接使用来自np.fft.fft 的输出，没有任何缩放。

另一方面，实现calc_new 使用scipy.signal.spectrogram，它最终使用np.fft.rfft，但也根据收到的scaling 和return_onesided 参数缩放结果。更具体地说：

对于默认的 return_onesided=True（因为您没有在 calc_new 中提供明确的值），每个 bin 的值加倍以计算包括对称 bin 在内的总能量。 对于提供的scaling='spectrum'，这些值将进一步按系数1.0/win.sum()**2 缩放。对于选定的 Hann 窗口，对应于 4/N**2，其中 N=bf.WINDOW_LEN 是窗口长度。

因此，您可能期望新的实现 cald_new 为您提供一个与 calc_old 相比按整体因子 8/bf.WINDOW_LEN**2 缩放的结果。或者，如果您希望您的第二个实现提供与calc_old 相同的缩放比例，您应该将scipy.signal.spectrogram 的结果乘以0.125 * bf.WINDOW_LEN**2。

频率箱数

给定偶数点 nperseg，您的初始实现 calc_old 仅保留 nperseg//2 频率区间。

另一方面，完整的非冗余半频谱应该为您提供nperseg//2 + 1 频率 bin（有 nperseg-2 bin 具有相应的对称性加上 2 个 0Hz 和 Nyquist 速率的不对称 bin，因此保留非冗余部分留给你(nperseg-2)//2 + 2 == nperseg//2 + 1)。这就是scipy.signal.spectrogram 返回的内容。

换句话说，您的初始实现 calc_old 缺少奈奎斯特频率仓。

时间步数

如果留给最后一个时间步计算的样本少于bf.WINDOW_LEN，则calc_old 中的实现会跳过最后一个时间步。它不会跳过这些样本，仅当len(raw_data)-bf.WINDOW_STRIDE_LEN 是 bf.WINDOW_LEN。我猜你的特定输入序列不是这种情况。

相比之下，scipy.signal.spectrogram 会在需要时使用额外样本填充数据，以便在频谱图计算期间使用所有输入样本，与您的 calc_old 实现相比，这可能会导致额外的时间步长。

【讨论】：

这证实了我和我的同事所怀疑和正在调查的一切，尤其是时间步长填充，我在任何地方都没有看到记录？我们现在得到了匹配的结果（而且速度更快），谢谢！

【参考方案2】：

可能有人知道原因，为什么在将频谱图结果与手动 FFT 进行比较时会出现一些差异？

# Parametrs of signal and its preprocessing
sample_rate = 4
window_size = 512 * sample_rate
detrend = 'linear'
tukey_alpha = 0.25
[![enter image description here][1]][1]
# Spectrogram
f, t, S = scipy.signal.spectrogram(signal, sample_rate, nperseg=window_size, noverlap=sample_rate, scaling='spectrum', mode='magnitude', detrend=detrend)

# FFT on the leftmost window of signal
windowed_signal = signal[:window_size]
windowed_signal = scipy.signal.detrend(windowed_signal, type=detrend)
windowed_signal *= scipy.signal.windows.tukey(window_size, tukey_alpha)
A = np.fft.rfft(windowed_signal)
freqs = np.fft.rfftfreq(window_size) * sample_rate
positive_freqs_n = int(np.ceil(window_size / 2.))
freqs_slice = slice(0, positive_freqs_n)
magnitudes = np.abs(A)[freqs_slice] / window_size

# Plotting
plt.plot(f, S.T[0], label='First window from scipy.signal.spectrogram')
plt.plot(freqs[freqs_slice], magnitudes, alpha=0.5, label='np.fft on first window')
plt.yscale('log')
plt.xscale('log')
plt.legend()
plt.xlabel('Frequency, Hz')
plt.ylabel('Magnitude')

这种小的纵向分歧可能来自哪里？ 谢谢！