如何标准化混淆矩阵？

Posted 2023-03-12

【中文标题】如何标准化混淆矩阵？

【英文标题】：How to normalize a confusion matrix?

【发布时间】：2014-01-22 12:33:05

【问题描述】：

我使用来自 scikit-learn 的 confusion_matrix() 为我的分类器计算了一个混淆矩阵。混淆矩阵的对角元素表示预测标签与真实标签相等的点的数量，而非对角元素是分类器错误标注的点。

我想标准化我的混淆矩阵，使其仅包含 0 到 1 之间的数字。我想从矩阵中读取正确分类样本的百分比。

我找到了几种方法来规范化矩阵（行和列规范化），但我对数学知之甚少，不确定这是否是正确的方法。

【问题讨论】：

矩阵有不同类型的归一化（实际上，也适用于其他任何东西），您应该使用哪一种取决于您的应用程序。因此，也许您可​​以编辑您的问题以更详细地描述：您究竟想通过规范化矩阵来实现什么？例如，某事物的总和是否应该为 1？

我编辑了这个问题，让它更清楚一点。我基本上只是想将分类样本的数量转换为百分比，以便我可以立即在矩阵的对角线上看到正确分类的样本数量。

老问题，大部分都是老旧的答案；现在 scikit-learn 开箱即用地提供此功能，请参阅下面的答案：***.com/a/66678924/4685471

【参考方案1】：

我假设M[i,j] 代表Element of real class i was classified as j。如果反过来，您将需要转置我所说的所有内容。我还将使用以下矩阵作为具体示例：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

基本上你可以做两件事：

找出每个类别的分类方式

你可以问的第一件事是真实类i的元素有多少百分比在这里归类为每个类。为此，我们将一行固定i 并将每个元素除以该行中元素的总和。在我们的示例中，来自第 2 类的对象被分类为第 1 类 4 次，被正确分类为第 2 类 5 次，被分类为第 3 类 6 次。要找到百分比，我们只需将所有内容除以总和 4 + 5 + 6 = 15

4/15 of the class 2 objects are classified as class 1
5/15 of the class 2 objects are classified as class 2
6/15 of the class 2 objects are classified as class 3

查找负责每个分类的类

您可以做的第二件事是查看分类器的每个结果，并询问其中有多少结果来自每个真实类。它与另一种情况类似，但使用列而不是行。在我们的示例中，当原始类为 1 时，我们的分类器返回“1”1 次，当原始类为 2 时返回 4 次，当原始类为 3 时返回 7 次。要找到百分比，我们除以总和 1 + 4 + 7 = 12

1/12 of the objects classified as class 1 were from class 1
4/12 of the objects classified as class 1 were from class 2
7/12 of the objects classified as class 1 were from class 3

--

当然，我提供的两种方法一次只适用于单行列，我不确定以这种形式实际修改混淆矩阵是否是个好主意。但是，这应该会给出您正在寻找的百分比。

【参考方案2】：

sklearn的confusion_matrix()输出的矩阵是such that

C_i, j 等于已知在组 i 中的观察数 但预计在j组

所以要获得每个类别的百分比（在二元分类中通常称为特异性和敏感性），您需要按行归一化：将一行中的每个元素替换为自身除以该行元素的总和。

请注意，sklearn 有一个可用的汇总函数，可以根据混淆矩阵计算指标：classification_report。它输出的是准确率和召回率，而不是特异性和敏感性，但通常这些通常被认为提供更多信息（特别是对于不平衡的多类分类。）

【讨论】：

这是真的，您需要按行规范化，因为您可能没有任何元素归类到特定类。换句话说，您在该列中有全零。你会如何正常化呢？除以零会导致 NaN 值。因此，这强化了按行规范化是明智之举的想法

你可以除以 max(1, sum(...)) 以免除以零

【参考方案3】：

假设

>>> y_true = [0, 0, 1, 1, 2, 0, 1]
>>> y_pred = [0, 1, 0, 1, 2, 2, 1]
>>> C = confusion_matrix(y_true, y_pred)
>>> C
array([[1, 1, 1],
       [1, 2, 0],
       [0, 0, 1]])

然后，要找出每个类别有多少样本获得了正确的标签，您需要

>>> C / C.astype(np.float).sum(axis=1)
array([[ 0.33333333,  0.33333333,  1.        ],
       [ 0.33333333,  0.66666667,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  1.        ]])

对角线包含所需的值。计算这些的另一种方法是意识到您正在计算的是每类的召回率：

>>> from sklearn.metrics import precision_recall_fscore_support
>>> _, recall, _, _ = precision_recall_fscore_support(y_true, y_pred)
>>> recall
array([ 0.33333333,  0.66666667,  1.        ])

同样，如果你除以 axis=0 的总和，你会得到精度（类别的分数-k 具有基本事实标签 k 的预测）：

>>> C / C.astype(np.float).sum(axis=0)
array([[ 0.5       ,  0.33333333,  0.5       ],
       [ 0.5       ,  0.66666667,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.5       ]])
>>> prec, _, _, _ = precision_recall_fscore_support(y_true, y_pred)
>>> prec
array([ 0.5       ,  0.66666667,  0.5       ])

【讨论】：

C / C.astype(np.float).sum(axis=1) 只有对角线元素才有意义。使用np.transpose( np.transpose(C) / C.astype(np.float).sum(axis=1) ) 使整个矩阵具有有意义的值不是更好吗？

我同意@arun。但是使用转置，您可以使用keepdims 总和，如C / C.astype(np.float).sum(axis=1, keepdims=True)

感谢您的 C / C.astype(np.float).sum(axis=0) 策略帮助我规范了我的混淆矩阵。

【参考方案4】：

来自 sklearn 文档(plot example)

cm = cm.astype('float') / cm.sum(axis=1)[:, np.newaxis]

cm 是 sklearn 提供的混淆矩阵。

【讨论】：

这对被零除并不可靠。

完全正确，但如果你的分母为零，这可能表明某事不是很有意义。所以快失败吧。

【参考方案5】：

scikit-learn 本身提供了一个用于绘制图形的库。它基于 matplotlib 并且应该已经安装以继续进行。

pip install scikit-plot

现在，只需将 normalize 参数设置为 true：

import scikitplot as skplt 
skplt.metrics.plot_confusion_matrix(Y_TRUE, Y_PRED, normalize=True)

【讨论】：

有点晚了，但是您的代码中有一个小错误（或者可能是库的更新）。 Normalize 接受这个列表中的字符串变量 ['true', 'pred', 'all', None]，所以你不能给它一个布尔值。因此该值应该是： normalize = 'true'。

@Wazaki 从 Python 3.6 和 Pip 20.0 开始，上述代码运行良好。

有趣。我的环境满足这两个要求，但是当我使用布尔值时显示错误，并且错误包括我之前编写的集合。也许 scikit-plot 的语法与 skplt 不同。

【参考方案6】：

使用 Seaborn，您可以使用健康图轻松打印标准化且漂亮的混淆矩阵：

from sklearn.metrics import confusion_matrix
import seaborn as sns

cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
# Normalise
cmn = cm.astype('float') / cm.sum(axis=1)[:, np.newaxis]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,10))
sns.heatmap(cmn, annot=True, fmt='.2f', xticklabels=target_names, yticklabels=target_names)
plt.ylabel('Actual')
plt.xlabel('Predicted')
plt.show(block=False)

【讨论】：

谢谢！这个很不错

【参考方案7】：

我认为最简单的方法是这样做：

c = sklearn.metrics.confusion_matrix(y, y_pred)
normed_c = (c.T / c.astype(np.float).sum(axis=1)).T

【讨论】：

或简单地normed_c = c / np.sum(c, axis=1, keepdims=True) 按行规范化（真实标签）。

【参考方案8】：

如今，scikit-learn 的混淆矩阵带有 normalize 参数；来自docs：

标准化：'true', 'pred', 'all', default=None

在真实（行）、预测（列）条件或所有总体上标准化混淆矩阵。如果没有，混淆矩阵 不会被标准化。

因此，如果您希望对所有样本的值进行归一化，您应该使用

confusion_matrix(y_true, y_pred, normalize='all')

【讨论】：

不错！链接到实施。 github.com/scikit-learn/scikit-learn/blob/9b033758e/sklearn/…

【参考方案9】：

对于您有 TOTALS 的情况。像这样的：

             0        1         2     Total
0      5434084      567      3460   5438111
1       458896  4717484    115297   5291677
2       189553     8305  13962602  14160460
Total  6082533  4726356  14081359  24890248

我的解决方案是：

cm = (cm.astype('float').T / cm.drop('Total', axis=1).sum(axis=1)).T