RMS 的快速计算在 Java 中给出了 NaN - 浮点错误？

Posted 2023-03-11

【中文标题】RMS 的快速计算在 Java 中给出了 NaN - 浮点错误？

【英文标题】：Fast calculation of RMS gives NaNs in Java - floating point error?

【发布时间】：2013-03-03 02:45:25

【问题描述】：

使用浮点数进行数学运算时，我得到了一个令人费解的结果。我的代码永远不会产生负数，这会在我尝试取平方根时导致 NaN。

此代码似乎在测试中运行良好。然而，当对真实世界的数字（即可能非常小，七个和八个负指数）进行运算时，总和最终变为负数，导致 NaN。理论上，减法步骤只会删除已经添加到sum 的数字；这是一个浮点错误问题吗？有什么办法可以解决吗？

代码：

public static float[] getRmsFast(float[] data, int halfWindow) 
    int n = data.length;
    float[] result = new float[n];
    float sum = 0.000000000f;
    for (int i=0; i<2*halfWindow; i++) 
        float d = data[i];
        sum += d * d;
    
    result[halfWindow] = calcRms(halfWindow, sum);

    for (int i=halfWindow+1; i<n-halfWindow; i++) 
        float oldValue = data[i-halfWindow-1];
        float newValue = data[i+halfWindow-1];
        sum -= (oldValue*oldValue);
        sum += (newValue*newValue);
        float rms = calcRms(halfWindow, sum);
        result[i] = rms;
    

    return result;


private static float calcRms(int halfWindow, float sum) 
    return (float) Math.sqrt(sum / (2*halfWindow));

对于一些背景： 我正在尝试优化计算信号数据的滚动均方根 (RMS) 函数的函数。优化非常重要；这是我们加工的热点。基本方程很简单 - http://en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square - 将窗口上数据的平方相加，将总和除以窗口大小，然后取平方。

原代码：

public static float[] getRms(float[] data, int halfWindow) 
    int n = data.length;
    float[] result = new float[n];
    for (int i=halfWindow; i < n - halfWindow; i++) 
        float sum = 0;
        for (int j = -halfWindow; j < halfWindow; j++) 
            sum += (data[i + j] * data[i + j]);
        
        result[i] = calcRms(halfWindow, sum);
    
    return result;

这段代码很慢，因为它在每一步都从数组中读取整个窗口，而不是利用窗口中的重叠。预期的优化是通过删除最旧的值并添加最新的值来使用该重叠。

我已经非常仔细地检查了新版本中的数组索引。它似乎按预期工作，但我在这方面肯定是错的！

更新： 使用我们的数据，将sum 的类型更改为双精度就足够了。不知道为什么我没有想到。但是我留下了否定的检查。而且 FWIW，我还能够实现一个 sol'n，其中每 400 个样本重新计算总和可以提供很好的运行时间和足够的准确性。谢谢。

【问题讨论】：

尝试使用double 而不是float。但即便如此，也可能需要对负数进行检查。

你的数据范围是多少，halfWindow的最大值是多少？您的 float 数据具有 24 位有效位。它们的确切平方有 48 位或更少。如果将float 缩放为整数并转换为long，则有15 位可用，因此如果范围的跨度不是太大，则可以使用long 中的精确算术来保持总和great 和 halfWindow 不是太大。仅当您的数据所有都在您提到的 1e-7 和 1e-8 附近时，这可能是可行的。更大的数据会使范围太大。 double 的“头部和尾部”方法可能会做到。

【参考方案1】：

这是一个浮点错误问题吗？

是的。由于四舍五入，你很可能在减去前一个和后得到负值。

例如：

    float sum = 0f;
    sum += 1e10;
    sum += 1e-10;
    sum -= 1e10;
    sum -= 1e-10;
    System.out.println(sum);

在我的机器上，打印出来

-1.0E-10

即使在数学上，结果也恰好为零。

这是浮点的本质：1e10f + 1e-10f 给出的值与1e10f 完全相同。

就缓解策略而言：

您可以使用double 代替float 来提高精度。 有时，您可以完全重新计算平方和以减少舍入误差的影响。 当总和变为负数时，您可以按照上述 (2) 进行完全重新计算，或者简单地将总和设置为零。后者是安全的，因为您知道您会将总和推向其真实值，并且永远不会偏离它。

【讨论】：

对解决它有什么建议吗？如果我能够让它工作，我真的可以从中获得运行时收益。如果它变成负数，我可以看到只是四舍五入到零 - 但我有点不喜欢。

@AbGator：将总和设置为零并不像听起来那么简单。请参阅我最新编辑中的 (3)。

【参考方案2】：

尝试在第二个循环中检查您的索引。 i 的最后一个值是 n-halfWindow-1，n-halfWindow-1+halfWindow-1 是 n-2。

您可能需要将循环更改为for (int i=halfWindow+1; i<n-halfWindow+1; i++)。

【讨论】：

虽然这不是行为不端的真正原因......我相信你是对的！

【参考方案3】：

您遇到了浮点数问题，因为您认为它们就像数学实数一样。它们不是，它们是实数的近似值，映射为离散数字，并添加了一些特殊规则。

如果您打算经常使用它们，请花时间阅读what every programmer should know about floating point numbers。如果不小心，浮点数和实数之间的差异可能会以最糟糕的方式再次出现并咬你。

或者，相信我的话，并且知道每个浮点数都“非常接近”请求的值，其中一些“完全”准确，但大多数“大部分”准确。这意味着您需要考虑测量误差并在计算后牢记这一点，否则可能会在计算值结束时相信您有准确的结果（您没有）。