B-Tree - 为啥没有偶数个键的节点？

Posted 2023-03-11

【中文标题】B-Tree - 为啥没有偶数个键的节点？

【英文标题】：B-Tree - Why can't there be a node with an even number of keys?B-Tree - 为什么没有偶数个键的节点？

【发布时间】：2011-03-31 19:47:53

【问题描述】：

我正在尝试根据“算法简介”中的“B-Trees”一章来实现 B-Tree。

我不太明白的是“最低学位”。在书中指出 degree 是一个 数字，表示节点可以持有的键数的下限/上限。它进一步说：

每个非根节点都至少存储t - 1 键并拥有t 子节点。 每个节点最多存储2*t - 1 键，并有2*t 子节点。

所以你得到 t = 2：

t - 1 = 1 个键和 t = 2 个孩子 2*t - 1 = 3 把钥匙和 4 个孩子

对于 t = 3

t - 1 = 2 个键和 t = 3 个孩子 2*t - 1 = 5 把钥匙和 6 个孩子

现在问题来了：B-Tree 中的节点似乎只能在已满时存储 odd 个键。

为什么不能有一个节点，比如说最多 4 个键和 5 个子节点？它与拆分节点有关吗？

【问题讨论】：

in "Introduction to Algorithms" - 你瞧！ 哪个“算法简介”：作者？出版商？语言？国际标准书号？超链接？

【参考方案1】：

好像B-Tree中的节点只能存储奇数个key？

绝对不是。您写的数字分别是最小和最大键数，因此对于t = 2，允许具有 1、2、3 个键的节点。对于t = 3，允许具有 2、3、4、5 个键的节点。

此外，树的根只允许有 1 个键。

可以定义（和实现）具有例如的树。一个节点中有 1 或 2 个键（所谓的 2-3 树）。 B树被定义为容纳更多的原因是，这会导致更快的性能。特别是，这允许摊销O(1)（计算拆分和连接操作）删除和插入操作。

【讨论】：

当然你是对的......我的意思是当节点已满时 - 它只能包含奇数个节点。我仍然不明白为什么这会带来更好的性能，请参阅 ire_and-curses 评论。

@Helper Method：好的，我认为第二段回答了你的问题——你需要正式的证明吗？

@jpalecek 我已经编辑了原始问题，但 OP 实际上询问了节点何时已满：为什么完整节点不能没有偶数个键？那是 OP 的实际不太明确的问题，IMO。

【参考方案2】：

这不是不可能的，而是次优的。如何拆分具有奇数个子节点的节点？

【讨论】：

我不明白这个论点。您将中间子节点移到父节点中，然后将中间节点右侧的所有子节点分配给父节点的新子节点。