x<=y 和 x-y<=0 在浮点运算中是不是等效？

Posted 2023-02-16

【中文标题】x<=y 和 x-y<=0 在浮点运算中是不是等效？

【英文标题】：Are x<=y and x-y<=0 equivalent in floating point arithmetic?x<=y 和 x-y<=0 在浮点运算中是否等效？

【发布时间】：2014-10-18 18:21:17

【问题描述】：

假设 x,y 是两个浮点数。那是真的吗：

x<=y <==> x-y<=0

在浮点运算中？

感谢您的想法。

[编辑] 另外让我们假设 x 和 y 都不是NaN。

是否有可能 x

【问题讨论】：

@Paul R：现在排除了 NaN 情况（参见上面的编辑），所以我的问题更多是关于处理“正常”浮点数。

唯一重要的 NaN 情况是 x == y 并且两者都是无穷大。

【参考方案1】：

[注意：我在这个答案中忽略了无穷大和 NaN，因为两者都会导致不等价。]

如果您禁用了次正规数（或清零行为），那么减法可能会产生下溢，从而导致两个表达式之间不等价。

例如：

#include <stdio.h>
#define CSR_FLUSH_TO_ZERO (1 << 15)

// Note: GCC-specific
void disable_ftz(void) 
    unsigned csr = __builtin_ia32_stmxcsr();
    csr |= CSR_FLUSH_TO_ZERO;
    __builtin_ia32_ldmxcsr(csr);


int main(void) 
    disable_ftz();

    float x = 2.8e-45;
    float y = 1.4e-45;

    printf("%e\n", x);           // 2.802597e-45
    printf("%e\n", y);           // 1.401298e-45

    printf("%d\n", x <= y);      // 0
    printf("%d\n", (x-y) <= 0);  // 1
    return 0;

请注意，这需要 x86 上的一些特定于编译器的魔法。但是，允许有一个根本没有次正规的浮点实现，并且在这样的系统上实现相同的不等价不需要任何魔法。

【讨论】：

如果你有逐渐下溢，减法显然是不可能的；这就是逐渐下溢的关键。

@tmyklebu：当然，但“逐渐下溢”（AKA 非正规）有其局限性。当然，产生小于最小非正规数的唯一方法是使 x 和 y 相差该值，这是不可能的:)