C++ 舍入算法中的 0.501，C++ 中的 Excel ROUND

Posted 2023-02-16

【中文标题】C++ 舍入算法中的 0.501，C++ 中的 Excel ROUND

【英文标题】：0.501 in the C++ rounding algorithm, Excel ROUND in C++

【发布时间】：2016-02-22 14:40:32

【问题描述】：

我有以下用于通常舍入的旧代码（四舍五入，类似于 Excel ROUND 函数中的舍入）。我对此代码有疑问。

为什么要使用 0.50x 加法？我知道，应该使用 0.5 加法来实现“四舍五入”条件，但为什么会有 0.501？我们的经验表明，0.501 在实践中效果很好，它引入的舍入误差（RoundFloat 与 Excel ROUND 不同的情况）比 0.5 少得多。这是为什么？浮点计算是否偏向于给出比理想情况下更小的值，而 0.501 可以纠正这些偏差？ 虽然 0.501 在大多数情况下效果很好，但某些值存在问题，例如RoundFloat(7.33499999999, 2) 给出 7.34，但这是错误的，正确答案应该是 7.33。如何改进算法以获得正确的结果？可以尝试使用 0.50000001 而不是 0.501，但总有一些参数会给出错误的结果。 什么是正确的算法，是否有内置的 C++ 函数用于 Excel 风格的 ROUND 舍入。

提前致谢！

double LongLong( double value ) 
  long long l = ( long long ) value;
  return l;


double RoundFloat( double * value, double * tonearest ) 
  double ad;
  long long mzr; 
  double resval;
  if ( ( *tonearest < 0 ) || ( *tonearest > 6 ) ) return * value;

  if ( *value < 0.000000001 )
    ad = -0.501; 
  else
    ad = 0.501;  

  mzr = LongLong(*value);   
  resval = *value - mzr;

  switch ( ( long ) *tonearest )
     
   case 0 : resval= LongLong( resval+ad);
   case 1 : resval= LongLong( resval*10+ad)/10;
   case 2 : resval= LongLong( resval*100+ad)/100;
   case 3 : resval= LongLong( resval*1000+ad)/1000;
   case 4 : resval= LongLong( resval*10000+ad)/10000;
   case 5 : resval= LongLong( resval*100000+ad)/100000;
   case 6 : resval= LongLong( resval*1000000+ad)/1000000;
   default: resval= resval;
  
   resval = resval+mzr;
   return resval;

【参考方案1】：

（我将此答案限制为 IEEE754 浮点，这是 Excel 使用的。）

Excel 使用

0.5（舍入 pivot），因为这是正确的做法。请注意，0.5（作为二元有理数）可以用浮点数精确表示。

使用 0.501 是任意的、过度不对称的，并且表明缺乏对浮点的理解。

您可以得到一些虚假效果，因为数字略小于 0.5，而 0.5 作为最接近的可表示数字。所以你的“少一点”数字会被四舍五入，即使它真的应该被四舍五入。但这更多是因为数字一开始就无法准确表示。因此，虽然 0.5 会给您带来一些奇怪的效果，但它平均而言会比 0.501 或类似值更准确。并且执行诸如添加超过 0.5 之类的操作会混淆向下舍入最佳的情况。

虽然我专注于 0.5，但所有舍入效果都可以用相同的方式解释，尽管在其他情况下舍入枢轴本身可能无法表示。

学会接受效果，就像 Excel 一样。 （请记住，Excel 可以以一种对用户隐藏这些影响的方式来格式化数据，因此它似乎在做一些比实际更特别的事情。）如果计算准确到超过 15 个显着性是绝对关键的数字，然后使用支持任意精度的类。