稀疏矩阵乘法复杂度

Posted 2023-02-16

【中文标题】稀疏矩阵乘法复杂度

【英文标题】：Sparse matrix multiplication complexity

【发布时间】：2018-01-30 06:54:05

【问题描述】：

我想表达两种算法的计算复杂度：sparse-matrix sparse-vector multiplication 和 sparse-matrix sparse-matrix multiplication，在 Eigen 或 Cusparse 中实现，使用 CSR 表示。

我知道这取决于几个参数，尤其是每个元素中非零值的数量。

但是，我找不到详细说明此类算法的复杂性并使用 O( ) 表示法表示的出版物。

【参考方案1】：

假设您将A*B 与A 相乘，m*k 矩阵与a 每列非零，B k*n 矩阵与b 每列非零相乘。那么，操作数（*和+）为：

2*n*b*a

因为对于B 的每个n 列，我们必须循环通过A 的b 列，其中B 的相应元素是非零的，然后乘法累加各自的a 非零。如果实施得当，如在 Eigen 或 Cusparse 中，我们有三个嵌套循环，恰好有 n、b 和 a 迭代，因此复杂度为 O(a*b*n)。