将十进制转换为 IEEE-754 格式

Posted 2023-02-16

【中文标题】将十进制转换为 IEEE-754 格式

【英文标题】：converting decimal to IEEE-754 format

【发布时间】：2017-04-15 17:48:11

【问题描述】：

我正在尝试将 30.125 转换为 10 位浮点数。 1 个符号位，5 个指数位，偏置为 15 和 4 个尾数位。我想出了以下正确的 IEEE-754 格式的解决方案。

S    E        Mantissa
0    10011    1110

然后部分问题问上面的浮点数代表什么十进制值，正确答案是30。请问他们是怎么得到30的？

【参考方案1】：

有一个隐含 1，所以如果指数为零（15 因为有偏差），则 尾数是 1.xxxx，所以这里是 1.111 - 记住这个点是一个二进制点。但是指数是19。去掉15的偏差，就是4。

所以二进制数是 11110 - 将二进制尖右移 4 位。 2 + 4 + 8 + 16 = 30。

【讨论】：

感谢您的解释，如果我们想存储额外的 0.125，您能解释一下指数和尾数中需要多少位吗？

@blor 十进制 30.125 是二进制 11110.001，8 个有效位。您需要存储其中的 7 个，因此您需要一个 7 位有效位。指数不变。

@PatriciaShanahan 谢谢，但正确答案是 8 位而不是 7 位。