找到不大于 A 的最大数的最有效方法，该数可被 B 整除 [关闭]

Posted 2023-02-16

【中文标题】找到不大于 A 的最大数的最有效方法，该数可被 B 整除 [关闭]

【英文标题】：Most efficient way to find the greatest number not greater than A, which is divisible by B [closed]

【发布时间】：2019-08-14 08:01:07

【问题描述】：

我有2个号码A和B。我想找到C = A - (A % B)，但是有一些问题。首先，如果C 和D = A / B 应该具有相同的奇偶校验（（偶数和偶数）或（奇数和奇数）），否则C 应该递增（++C）。第二个问题是我经常做这个计算，所以我希望它的成本尽可能小。现在我的解决方案是这样的：

uint32_t D = A / B;
C = D * B;
if ((C ^ D) & 0x1) ++C;

有没有更好的方法来做到这一点？由于编译器优化，(C % 2) != (D % 2) 可能更快，但我无法证明这一点。我也想知道是否可以使用某些特定的 intel 函数（寄存器）来完成。

【问题讨论】：

(C ^ D) & 0x1 将是0 或1，您可以无条件地将其添加到C。

但是在开始进行此类微优化之前，请先启用优化并进行 measure 和 profile 构建，如果需要，请检查生成的程序集。也许这不是您真正认为的那样的瓶颈？

地板（A / B）* B

【参考方案1】：

我假设输入 A 和 B 也是 uint32_t?

除法的成本使其他一切都相形见绌，除非 B 在内联后的编译时已知。 （即使它不是 2 的幂）。与其他任何指令相比，实际的 div 指令非常昂贵，并且无法使用 SIMD 进行矢量化。 （x86 上唯一可用的 SIMD 除法是 FP，或者当然是整数移位除以 2）。

到目前为止，您可以做的最有用的事情是安排 B 的值在编译时对编译器可见，或者至少在链接时优化跨文件内联。 (Why does GCC use multiplication by a strange number in implementing integer division?)

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如果B 不是编译时常数，x86 除法将免费产生余数以及商。 sub 比 imul 便宜，所以使用并让编译器优化：

uint32_t D = A / B;
uint32_t C = A - A % B;

如果B 是一个编译时常量，编译器会将其优化为除法，然后再乘法，并且（希望）将其优化到与原来的一样好。

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不，(C^D) ^ 1 应该是一种更有效的方法来检查低位是否与(C % 2) != (D % 2) 不同。在合并之前对每个输入做一些单独的事情会花费更多的指令，因此最好引导编译器朝着更有效的 asm 实现方向发展。 （显然，看看这两种情况的 asm 输出是个好主意）。

可能有用的是使用+ 而不是^。 XOR = 没有进位的加法，但你只关心低位。 ^ 和 + 的低位始终相同。这使编译器可以选择使用lea 指令进行复制和添加。 （在这种情况下可能没有帮助；如果编译器破坏了 持有D 的寄存器中的值，假设在此之后它已经死了。但是如果你也直接用D）

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当然，您实际上并不想使用if(...) 进行分支，因此您应该将其写为：

C += (C+D) & 1;       // +1 if low bits differ