python中整数除法的基本含义是啥？

Posted 2023-02-16

【中文标题】python中整数除法的基本含义是啥？

【英文标题】：What's the underlying implimentation of integer division in python?python中整数除法的基本含义是什么？

【发布时间】：2020-02-16 22:31:49

【问题描述】：

我正在运行 python 3.7.3

关于整数除法运算符：“//”（双除法、双正斜杠、双除法运算符？我不确定确切的名称。）

它似乎没有给出一致的结果，而且我发现的许多解释都不能完全解释它的结果。

这里[What is the reason for having '//' in Python?（和其他地方）据说“//”运算符给出没有余数的商。好像a // b 与floor(a / b) 相同（如果a / b 为负数，则向上舍入）。

但是，有时它不会给出这个答案。例如，1 // 0.2 的计算结果为 4。但是，1 / 0.2 返回 5，math.floor(1 / 2) 也返回 5。它给出的数字比整数除法应该小一。如果将 10 除以 2，// 运算符会返回 5，但 1 除以 0.2 不能正常工作。

这个问题出现在其他时候我使用// 运算符来划分浮点数。喜欢5 // 0.2 或100 // 0.2。我不知道这是否是浮点运算的一些怪癖，但如果您输入math.floor(5 / 0.2)（或任何其他给出问题的数字集），这些问题似乎就会消失。除非你除负数，在这种情况下你必须使用math.ceil()而不是math.floor()

我目前的解决方案是这样的：

import math

def integerDivision(a,b):
    tmp = a / b 
    if tmp > 1:
        return(math.floor(tmp))
    else:
        return(math.ceil(tmp))

// 运算符在某些浮点情况下无法给出正确结果的实现是什么？除了上面的代码，有没有更好的方法来解决// 运算符的这个问题？

【问题讨论】：

在// 操作时浮点舍入错误不会消失。如果您需要精确的算术，浮点数是错误的工具。

（又名“楼层划分”，顾名思义，总是楼层，从不四舍五入。）

这可能会有所帮助：***.com/questions/5365665/…

请注意，pep 238 确实建议 a//b == floor(a/b) 。所以我觉得这种行为令人惊讶。

【参考方案1】：

这与实施无关。这是关于运算符的语义。无论实现如何，// 运算符都需要为您提供应用于浮点数时看到的结果，并且这些结果确实是正确的（对于浮点数）。如果您不想要这些结果，那么浮点数可能是您正在做的错误的工具。

1 // 0.2 给出浮点数，表示其参数的商的确切值的下限。但是，右侧参数的值与您输入的值不完全一致。右侧参数的值是 64 位 IEEE 二进制浮点可表示的最接近 0.2 的值，略高于 0.2：

>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(0.2)
Decimal('0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125')

因此，商的确切值略小于 5，因此1 // 0.2 为您提供4.0。

1 / 0.2 给你5.0 因为商的确切值不能表示为浮点数。结果需要四舍五入，四舍五入为5.0。 // 不执行此舍入；它计算精确值的下限，而不是四舍五入的浮点数的下限。 （// 的结果可能需要四舍五入，但这是不同的四舍五入。）

话虽如此，实现需要比floor(x / y) 更复杂，因为那样会给出错误的结果。 CPython 的 // 实现基于 fmod 的浮点数。您可以在 CPython 源代码库中的 Objects/floatobject.c 中查看实现。

static PyObject *
float_divmod(PyObject *v, PyObject *w)

    double vx, wx;
    double div, mod, floordiv;
    CONVERT_TO_DOUBLE(v, vx);
    CONVERT_TO_DOUBLE(w, wx);
    if (wx == 0.0) 
        PyErr_SetString(PyExc_ZeroDivisionError, "float divmod()");
        return NULL;
    
    PyFPE_START_PROTECT("divmod", return 0)
    mod = fmod(vx, wx);
    /* fmod is typically exact, so vx-mod is *mathematically* an
       exact multiple of wx.  But this is fp arithmetic, and fp
       vx - mod is an approximation; the result is that div may
       not be an exact integral value after the division, although
       it will always be very close to one.
    */
    div = (vx - mod) / wx;
    if (mod) 
        /* ensure the remainder has the same sign as the denominator */
        if ((wx < 0) != (mod < 0)) 
            mod += wx;
            div -= 1.0;
        
    
    else 
        /* the remainder is zero, and in the presence of signed zeroes
           fmod returns different results across platforms; ensure
           it has the same sign as the denominator. */
        mod = copysign(0.0, wx);
    
    /* snap quotient to nearest integral value */
    if (div) 
        floordiv = floor(div);
        if (div - floordiv > 0.5)
            floordiv += 1.0;
    
    else 
        /* div is zero - get the same sign as the true quotient */
        floordiv = copysign(0.0, vx / wx); /* zero w/ sign of vx/wx */
    
    PyFPE_END_PROTECT(floordiv)
    return Py_BuildValue("(dd)", floordiv, mod);


static PyObject *
float_floor_div(PyObject *v, PyObject *w)

    PyObject *t, *r;

    t = float_divmod(v, w);
    if (t == NULL || t == Py_NotImplemented)
        return t;
    assert(PyTuple_CheckExact(t));
    r = PyTuple_GET_ITEM(t, 0);
    Py_INCREF(r);
    Py_DECREF(t);
    return r;

其他参数类型将使用其他实现，具体取决于类型。

【讨论】：

现在我明白为什么会这样了。感谢您的 C 代码。但是根据 pep 238，语义是 a//b == floor(a/b)。这让我感到惊讶。