如何在MATLAB中找到两个函数的交集？

Posted 2023-03-06

【中文标题】如何在MATLAB中找到两个函数的交集？

【英文标题】：How to find the intersections of two functions in MATLAB?

【发布时间】：2015-08-16 13:55:25

【问题描述】：

比方说，我有一个函数“x”和一个函数“2sin(x)”

如何输出相交，即 MATLAB 中的根？我可以很容易地绘制这两个函数并以这种方式找到它们，但肯定必须存在一种绝对的方式来做到这一点。

【参考方案1】：

如果您有两个分析（我的意思是符号）函数，您可以定义它们的区别并使用fzero 找到一个零，即根：

f = @(x) x;        %defines a function f(x)
g = @(x) 2*sin(x); %defines a function g(x)

%solve f==g
xroot = fzero(@(x)f(x)-g(x),0.5); %starts search from x==0.5

对于棘手的功能，您可能必须设置一个好的起点，即使有多个解决方案，它也只会找到一个解决方案。

上面看到的@(x) something-with-x 的构造被称为匿名函数，它们也可以扩展到多变量情况，例如@(x,y) 3*x.*y+c 假设c 是一个之前已被赋值的变量。

【讨论】：

为什么它只能找到一种解决方案而不是所有解决方案？是否有一个函数可以在 MATLAB 中找到所有根？

如果我没记错的话，MATLAB 是 MATrix LABoratory 的缩写。它专为数值问题而设计，最擅长解决这些问题。问问题where is my tricky symbolic function zero 可能最好留给为符号问题设计的程序，如 Mathematica 或 Maple。 MATLAB 确实有一个名为mupad 的符号引擎，但我不信任它，也从未使用过它（当然这可能只是我的错误）。长话短说：如果有办法使用matlab获得全零，我不知道。特别是fzero 找到一个零，因为它使用了一种交集方法。

符号工具箱在这种情况下是正确的选择。工具箱可用吗？基本上，求解函数的第一个示例包含您需要的所有内容。

@Daniel，正如我所说，我对 matlab 的这方面完全不熟悉。你能提供一个答案吗？

我确实可以使用符号工具箱。

【参考方案2】：

在写cmets的时候，我是这么想的

syms x; solve(x==2*sin(x))

会返回预期的结果。至少在 Matlab 2013b 中，solve 无法找到该问题的解析解，退回到仅返回一个解的数值求解器，0。

另一种选择是

s = feval(symengine,'numeric::solve',2*sin(x)==x,x,'AllRealRoots')

取自this answer 到一个类似的问题。除了使用AllRealRoots，您还可以使用数字求解器，手动设置与您从图表中读取的值大致匹配的起点。这样你就可以得到精确的结果：

[fzero(@(x)f(x)-g(x),-2),fzero(@(x)f(x)-g(x),0),fzero(@(x)f(x)-g(x),2)]

要获得更高的精度，您可以从 fzero 切换到 vpasolve，但 fzero 可能就足够了，而且速度更快。