为啥 -(-2147483648) = - 2147483648 在 32 位机器中？

Posted 2023-02-14

【中文标题】为啥 -(-2147483648) = - 2147483648 在 32 位机器中？

【英文标题】：Why is -(-2147483648) = - 2147483648 in a 32-bit machine?为什么 -(-2147483648) = - 2147483648 在 32 位机器中？

【发布时间】：2017-07-16 16:26:43

【问题描述】：

我认为这个问题是不言自明的，我想它可能与溢出有关，但我仍然不太明白。到底发生了什么，按位计算？

为什么-(-2147483648) = -2147483648（至少在用 C 编译时）？

【问题讨论】：

注意：-INT_MIN 的值在 C 语言中是未定义的。我猜大多数实现，大多数时候，会返回 INT_MIN，但他们不必这样做。

这是 UB，您只是看到了 NEG 指令在 Intel/AMD 处理器上的行为。如果你将这个数字除以 -1 会更有趣。

面试题：abs(INT_MIN)==?

在 64 位机器上也是如此。重要的是int 的大小，而不是你在什么机器上

@MartinBonner 请不要超出 OP 的预期。他只是想知道 2 的补码，而且他在“32 位机器”上

【参考方案1】：

这取决于 C 的版本、实现的细节以及我们是在谈论变量还是文字值。

首先要了解的是，C 中没有负整数字面量，“-2147483648”是一元减法运算，后跟一个正整数字面量。

假设我们在一个典型的 32 位平台上运行，其中 int 和 long 都是 32 位，long long 是 64 位，并考虑表达式。

(-(-2147483648) == -2147483648)

编译器需要找到一个可以容纳 2147483648 的类型，在兼容的 C99 编译器上它将使用“long long”类型，但 C90 编译器可以使用“unsigned long”类型。

如果编译器使用 long long 类型，则不会溢出，比较结果为假。如果编译器使用 unsigned long ，那么 unsigned 环绕规则就会起作用，并且比较是正确的。

【参考方案2】：

否定一个（无后缀的）整数常量：

-(-2147483648) 表达式在 C 中被完美定义，但可能并不明显为什么会这样。

当您编写-2147483648 时，它被形成为应用于整数常量的一元减号运算符。如果2147483648不能表示为int，则表示为long或long long^*（以先符合者为准），其中后一种类型由C保证涵盖该值的标准^†。

要确认这一点，您可以通过以下方式对其进行检查：

printf("%zu\n", sizeof(-2147483648));

在我的机器上产生8。

下一步是应用第二个- 运算符，在这种情况下，最终值为2147483648L（假设它最终表示为long）。如果你尝试将它分配给int对象，如下：

int n = -(-2147483648);

那么实际行为是实现定义的。参考标准：

C11 §6.3.1.3/3 有符号和无符号整数

否则，新类型有符号，值无法表示 在里面;结果是实现定义的或 引发了实现定义的信号。

最常见的方法是简单地切断高位。比如 GCC documents 它为：

为了转换为宽度为 N 的类型，值以 2^N 为模减少 在类型的范围内；没有发出信号。

从概念上讲，转换为宽度为 32 的类型可以通过位与运算来说明：

value & (2^32 - 1) // preserve 32 least significant bits

按照two's complement的算法，n的值由全零和MSB（符号）位组成，代表-2^31的值，即-2147483648。

否定int 对象：

如果您尝试否定 int 对象，该对象的值是 -2147483648，然后假设二进制补码机，程序将表现出未定义的行为：

n = -n; // UB if n == INT_MIN and INT_MAX == 2147483647

C11 §6.5/5 表达式

如果在评估一个异常情况 表达式（也就是说，如果结果不是数学定义的，或者 不在其类型的可表示值范围内），行为 未定义。

其他参考：

INT32-C. Ensure that operations on signed integers do not result in overflow

---

^{*) 在撤回的 C90 标准中，没有long long 类型，规则不同。具体来说，无后缀小数的序列是int、long int、unsigned long int（C90 §6.1.3.2 整数常量）。}

^{†) 这是由于LLONG_MAX，它必须至少为+9223372036854775807（C11 §5.2.4.2.1/1）。}

【讨论】：

这个答案应该强调它只适用于整数文字；特别是，它不适用于否定包含值 -2147483648 的 int 对象。

它仅在现代编译器（C99 或 C++11 及更高版本）中被提升为 long long。在旧的编译器上，它会给出令人惊讶的结果Why it is different between -2147483648 and (int)-2147483648，Casting minimum 32-bit integer (-2147483648) to float gives positive number (2147483648.0)

@Hurkyl 请注意，在 C 中，2147483648 被指定为 整数常量，而不是整数文字。与2147483648.

不同，C 中的文字可以像 字符串文字 和 复合文字 一样使用它们的地址

@Random832：我认为仅这个案例就值得单独提问，但总之看看DR #298。底线是它可能会导致 违反约束（C11 §6.4.4/2），假设：1）9223372036854775808 不能用long long 类型表示（所以事实上, 它超过了LLONG_MAX ), 2) 实现不支持扩展整数类型（例如 GCC 不支持）。

2147483648 没有被提升为任何东西。它的类型为int、long 或long long（以它可以容纳的最小者为准）。 "promote" 指的是一个实际上确实具有比int 更窄的类型的值，在表达式中使用时被更改为不同类型的值

【参考方案3】：

我将使用 4 位数字，只是为了让数学变得简单，但想法是一样的。

在 4 位数字中，可能的值介于 0000 和 1111 之间。应该是 0 到 15，但是如果要表示负数，则第一位用于表示符号（0 表示正数，1 表示负）。

所以 1111 不是 15。因为第一位是 1，所以它是一个负数。要知道它的值，我们使用前面答案中已经描述的二补法：“反转位并加 1”：

反转位：0000 加1：0001

二进制的0001是十进制的1，所以1111是-1。

双补码方法是双向的，所以如果你将它与任何数字一起使用，它将为你提供该数字的二进制表示，并带有倒号。

现在让我们看看 1000。第一位是 1，所以它是一个负数。使用二补法：

反转位：0111 加 1:1000（十进制为 8）

所以 1000 是 -8。如果我们做-(-8)，二进制表示-(1000)，这实际上意味着在1000中使用二补法。正如我们在上面看到的，结果也是1000。 因此，在 4 位数字中，-(-8) 等于 -8。

在一个 32 位数字中，二进制的-2147483648 是1000..(31 zeroes)，但是如果你使用二补法，你最终会得到相同的值（结果是相同的数字）。

这就是为什么在 32 位数字中 -(-2147483648) 等于 -2147483648

【参考方案4】：

这不是一个 C 问题，因为在具有类型 int 的 32 位二进制补码表示的 C 实现上，将一元否定运算符应用于具有值 -2147483648 的 int 的效果是 未定义。也就是说，C 语言明确拒绝指定评估此类操作的结果。

然而，更一般地考虑一下，一元 - 运算符是如何在二进制补码算术中定义的：正数的倒数 x 是通过翻转其二进制表示的所有位并添加1。同样的定义也适用于任何至少有一个位不是其符号位集的负数。

但是，对于没有设置值位的两个数字会出现一些小问题：0，它根本没有设置任何位，以及仅设置其符号位的数字（32 位表示中的 -2147483648）。当您翻转其中任何一个的所有位时，您最终会设置所有值位。因此，当您随后加 1 时，结果会溢出值位。如果您想像数字无符号一样执行加法，将符号位视为值位，那么您会得到

    -2147483648 (decimal representation)
-->  0x80000000 (convert to hex)
-->  0x7fffffff (flip bits)
-->  0x80000000 (add one)
--> -2147483648 (convert to decimal)

类似的情况也适用于反转零，但在这种情况下，加 1 时的溢出也会溢出以前的符号位。如果忽略溢出，则生成的 32 个低位全为零，因此 -0 == 0。

【讨论】：

恐怕 Grzegorz Szpetkowski 搞定了：-(-2147483648) 的表达是完美定义的。

@chqrlie：仅当您假设 OP 正在谈论整数文字时，而不是询问当您否定包含值 -2147483648 的 int 变量时会发生什么。

完美定义，因为-2147483648 is a long long in modern compilers and unsigned long in older ones。两种情况下的结果都不同，但它们仍然被定义

@chqrlie，你是对的，当然，但这没有抓住问题的重点。我已经改写了我答案的那部分以纠正该技术性问题。

【参考方案5】：

注意：此答案不适用于许多编译器仍在使用的过时 ISO C90 标准

首先，在C99、C11上，-(-2147483648) == -2147483648这个表达式其实是false：

int is_it_true = (-(-2147483648) == -2147483648);
printf("%d\n", is_it_true);

打印

0

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那么这怎么可能计算为真呢？ 机器使用 32 位 two's complement 整数。 2147483648 是一个完全不适合 32 位的整数常量，因此它将是 long int 或 long long int 取决于它适合的第一个位置。这个否定将导致-2147483648 - 再次，即使数字-2147483648 可以适合32 位整数，表达式-2147483648 包含一个> 32 位正整数，前面是一元-！

您可以尝试以下程序：

#include <stdio.h>

int main() 
    printf("%zu\n", sizeof(2147483647));
    printf("%zu\n", sizeof(2147483648));
    printf("%zu\n", sizeof(-2147483648));

这种机器上的输出很可能是 4、8 和 8。

现在，-2147483648 negated 将再次导致 [phone]，它仍然是 long int 或 long long int 类型，一切都很好。

在 C99、C11 中，整型常量表达式 -(-2147483648) 在所有符合要求的实现上都有很好的定义。

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现在，当将此值分配给具有 32 位和二进制补码表示的 int 类型的变量时，该值无法在其中表示 - 32 位 2 的补码上的值范围从 -2147483648 到 2147483647 .

C11 标准6.3.1.3p3 说明了以下整数转换：

[当]新类型有符号且值不能在其中表示时；结果要么是implementation-defined，要么是一个implementation-defined信号。

也就是说，C 标准实际上并没有定义这种情况下的值是什么，或者不排除程序执行由于发出信号而停止的可能性，而是将其留给实现（即编译器）来决定如何处理它(C11 3.4.1)：

实现定义的行为

每个实现都记录了如何做出选择的未指定行为

和(3.19.1):

实现定义的值

每个实现记录如何做出选择的未指定值

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在您的情况下，实现定义的行为是该值是 32 个最低位 [*]。由于 2 的补码，（long）long int 值0x80000000 设置了第 31 位，并清除了所有其他位。在 32 位二进制补码整数中，第 31 位是符号位 - 表示该数字为负数；所有值位为零表示该值是最小可表示数字，即INT_MIN。

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[*] GCC documents its implementation-defined behaviour in this case as follows:

当值不能在该类型的对象中表示时，将整数转换为有符号整数类型（C90 6.2.1.2、C99 和 C11 6.3.1.3）的结果或引发的信号。

为了转换为宽度N的类型，该值以2^N为模减少到该类型的范围内；没有发出信号。

【参考方案6】：

出于同样的原因，将磁带机计数器从 000 向前缠绕 500 步（通过 001 002 003 ...）将显示 500，从 000 向后缠绕 500 步（通过 999 998 997 ...）将显示也显示 500。

这是二进制补码表示法。当然，由于 2 的补码约定是将最高位视为符号位，所以结果溢出了可表示的范围，就像 2000000000+2000000000 溢出了可表示的范围一样。

因此，处理器的“溢出”位将被设置（看到这需要访问机器的算术标志，在汇编程序之外的大多数编程语言中通常不是这种情况）。这是唯一值，它会在否定 2 的补码时设置“溢出”位：任何其他值的否定都在 2 的补码可表示的范围内。