在给定数字之后查找质数

Posted 2023-02-14

【中文标题】在给定数字之后查找质数

【英文标题】：Finding a prime number after a given number

【发布时间】：2011-01-28 22:21:49

【问题描述】：

如何找到比给定数更大的最小素数？例如，给定 4，我需要 5；给定 7，我需要 11。

我想知道一些关于最佳算法的想法。我想到的一种方法是通过埃拉托色尼筛生成素数，然后找到给定数之后的素数。

【问题讨论】：

这与算法/编程有关。为什么关门了？

由于没有人认为适合解释为什么他们关闭了它，我投票决定重新开放。这对我来说似乎不是题外话。

应该强制“关闭者”至少揭示关闭的原因！

直接在下方说明他们选择关闭它的原因。在这种情况下关闭为题外话。我已经投票支持重新开放，因为它似乎对我来说并不离题。

您想重新考虑您接受的答案吗？ :-)

【参考方案1】：

来源：***

Bertrand's postulate（实际上是一个定理）指出如果 n > 3 是一个整数，那么总是存在至少一个 n 1 总是存在至少一个素数 p 使得 n

所以如果给我一个数字，比如 n，我可以检查范围 (n, 2*n) [不包括 n 和 2*n 的开区间]

int GetNextPrime(int n)

    bool isPrime = false;
    for (int i = n; i < 2 * n; ++i)
    
    // go with your regular prime checking routine
    // as soon as you find a prime, break this for loop
    

【讨论】：

那么，如果你保证在循环结束之前找到一个素数，那么这不能只是一个while(true) 并消除所有的比较吗？

@Neil：好主意！将其发布为答案。

时间复杂度太高

【参考方案2】：

已经提出了一些其他方法，我认为它们很好，但这实际上取决于您希望在现场存储或计算多少。例如，如果您正在寻找一个非常大的数字之后的下一个素数，那么使用埃拉托色尼筛法可能不是那么好，因为您需要存储的位数。

或者，您可以检查每个大于输入数字的奇数 N 上（包括）3 和 sqrt(N) 之间的所有奇数，直到找到正确的数字。当然，当您发现它是复合的时，您可以停止检查。

如果您想要不同的方法，那么我建议对输入数以上的所有奇数使用Miller-Rabin primality test（假设输入> 1），直到找到素数。如果您按照位于页面底部的数字列表a 来检查给定的范围，您可以显着减少您需要检查的as 的数量。当然，在使用 Miller-Rabin 进行检查之前，您可能需要检查至少几个较小的素数（例如 3、5、7、11）。

【参考方案3】：

我以前做过。

唯一的加法是来自Rajendra's Answer 的伯特兰定理。

还有来自topcoder的现成代码。

#include<iostream>
using namespace std;

/* This function calculates (ab)%c */
int modulo(int a,int b,int c)
    long long x=1,y=a; // long long is taken to avoid overflow of intermediate results
    while(b > 0)
        if(b%2 == 1)
            x=(x*y)%c;
        
        y = (y*y)%c; // squaring the base
        b /= 2;
    
    return x%c;


/* this function calculates (a*b)%c taking into account that a*b might overflow */
long long mulmod(long long a,long long b,long long c)
    long long x = 0,y=a%c;
    while(b > 0)
        if(b%2 == 1)
            x = (x+y)%c;
        
        y = (y*2)%c;
        b /= 2;
    
    return x%c;


/* Miller-Rabin primality test, iteration signifies the accuracy of the test */
bool Miller(long long p,int iteration)
    if(p<2)
        return false;
    
    if(p!=2 && p%2==0)
        return false;
    
    long long s=p-1;
    while(s%2==0)
        s/=2;
    
    for(int i=0;i<iteration;i++)
        long long a=rand()%(p-1)+1,temp=s;
        long long mod=modulo(a,temp,p);
        while(temp!=p-1 && mod!=1 && mod!=p-1)
            mod=mulmod(mod,mod,p);
            temp *= 2;
        
        if(mod!=p-1 && temp%2==0)
            return false;
        
    
    return true;


int main(int argc, char* argv[])


    int input = 1000;
    int i = 0;

    if(input%2==0)
        i = input+1;
    else i = input;

    for(;i<2*input;i+=2) // from Rajendra's answer
        if(Miller(i,20)) // 18-20 iterations are enough for most of the applications.
            break;
    cout<<i<<endl;

    return 0;

【参考方案4】：

我通常看到两种方法来做到这一点。

从 n 开始计数并检查每个数字是否为素数 生成素数并检查它们。 （也许事先这样做，使用现有的素数表，所以你不需要每次都计算东西（只要 N 在你预先计算的表的范围内）

也许这也有帮助，（只需将 2 替换为给定的 Number 并将 N 替换为无限 :D ） finding all prime numbers between 2 and N

【参考方案5】：

我会有一个大的查找表，然后在它上面搜索给定的数字，然后用序列中的下一个来响应。

如果给定数字的范围有一个已知（合理的）上限，则效果很好。

【讨论】：

想一想，如果我想找到一个最接近的 N 的大素数，其类型为 unsigned long，那么查找表可能没有那么多条目。

这是我的第二句话。

【参考方案6】：

        int length = number;
        bool flag = true;
        for (int i = number; i <= length; i++)
        
            for (int k = 2; k < length; k++)
            
                if (i != k && i % k == 0)
                
                    flag = false;
                    length = length + 1;
                    break;
                
            

            if (flag)
            
                Console.WriteLine(i);
            
            flag = true;
        

【讨论】：

请不要只发布代码作为答案，还要解释您的代码的作用以及它如何解决问题的问题。带有解释的答案通常更有帮助，质量更高，更有可能吸引投票。

【参考方案7】：

private static int nextPrime(int num) 
        num++;
        for (int i = 2; i <num; i++) 
            if(num%i == 0) 
                num++;
                i=2;
             else
                continue;
            
        
        return num;
    

【讨论】：

存在时间复杂度问题。