如何在 C++ 中进行耗时的三重组合 [关闭]

Posted 2023-03-05

【中文标题】如何在 C++ 中进行耗时的三重组合 [关闭]

【英文标题】：How to do a time consuming triple combination in C++ [closed]

【发布时间】：2019-01-15 01:14:01

【问题描述】：

有没有更快的方法在 C++ 中进行以下三元组合，而不是逐个元素地进行常规顺序组合？

const short n = 1000;
float a[n];⋅
for(int i = 0; i<n; i++)⋅
    a[i] = (float)i;

int b = 0;
for(int i = 0; i<n; i++)
    for(int j = 0; j<n; j++)
        for(int m = 0; m<n; m++)
            b += a[i]*a[j]*a[m];

cout<<"b: "<<b<<endl;

【问题讨论】：

建议 1：在启用优化的情况下构建代码。

您似乎在i 和j 不变的地方频繁地计算a[i]*a[j]。您的优化器可能会也可能不会注意到。

当最终结果是int 时，为什么要用整数填充float 数组？只需将a[i],a[j],a[m] 替换为i,j,m，您应该会得到相同的结果

代码在启用优化的情况下大约需要 3 秒。如果您观察到更大的东西，则说明您测量错误或没有提供正确的minimal reproducible example。

另外，您通过溢出b 来调用未定义的行为。

【参考方案1】：

在数学上，您的产品总和可以简化为您的数组的总和，立方。

所以你可以改用这个：

// assuming a is an std::vector or similar
b = std::accumulate(a.begin(), a.end(), 0);
b = b*b*b;

您可以通过玩弄这段代码来说服自己：

#include <iostream>
#include <array>
#include <numeric>

int main()

    auto a = std::array2, 3, 5, 7;

    auto sum = 0;
    for (auto i : a) 
        for (auto j : a) 
            for (auto k : a) 
                sum += i*j*k;
            
        
    

    std::cout << sum << "\n";

    sum = std::accumulate(a.begin(), a.end(), 0);
    std::cout << sum*sum*sum << "\n";

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您的代码计算的内容基本上如下：

sumi in a( sumj in a( sumk in a( i*j*k ) ) )

这简化为：

sumi in a( i*sumj in a( j*sumk in a(k) ) )
sumi in a( i*sumj in a(j)*sumk in a(k) )
sumi in a(i)*sumj in a(j)*sumk in a(k)
sumi in a(i) ^3

【讨论】：

非常优雅！将其转换为向量算术（如 cmets 中指定的 OP）是否正确？

@BenJones OP 说“我们需要计算三元组的点积”。我不知道他的意思是什么，因为点积只需要两个向量。如果他的意思是逐元素乘法，那么是的，同样的简化适用（但结果是一个向量，而不是一个标量）。如果他的意思是标量三倍积，那么我认为它不起作用，但我懒得确认。