FFT的功率谱密度

Posted 2023-02-25

【中文标题】FFT的功率谱密度

【英文标题】：Power spectral density of FFT

【发布时间】：2014-07-27 18:10:22

【问题描述】：

我有一段代码可以获取部分信号的 FFT，我现在正在尝试获取 PSD，

Fs = 44100; 
cj = sqrt(-1);
 %T=.6; 
dt = 1/Fs; 
left=test(:,1);
 right=test(:,2); 
time = 45; 
interval =.636;
 w_range = time*Fs: (time+interval)*Fs-1;
 I = left(w_range);
 Q = right(w_range); 
n = interval * Fs; 
f = -Fs/2:Fs/n:Fs/2-Fs/n;

s = I+cj.*Q;

% Smooth the signal ss = smooth(s,201);

sf = (fftshift(fft(ss(1:n)))); %FFT of signal

figure(1) plot(f,((20*log10((abs(sf))./max(abs(sf))))))

据我了解，为了获得 PSD，我只需要将 sf 提高到 2 的幂，或者我还需要执行什么操作？

【问题讨论】：

我猜应该是sf.*conj(sf) 或(abs(sf)).^2?

我的意思是通过对频谱进行绝对平方来计算 PSD。另一种方法是使用 Wiener-Khinchin 定理，它使您能够通过傅里叶变换自相关函数计算 PSD。如果我提供了任何不相关的信息，我会说抱歉，因为我没有查找 PSD 的教科书。

【参考方案1】：

从技术上讲，是的，您可以通过取其 FFT 的平方幅度来获得周期性信号的功率谱密度 (PSD)。请注意，如果您要在对数分贝标度上绘制它，20*log10(abs(sf)) 或 10*log10(abs(sf).^2) 之间确实没有区别。

然而，通常情况下，以这种方式计算的 PSD 估计值往往具有相当大的方差。有许多techniques 可用于改进估计。一个简单的方法包括将window 应用于数据部分，执行 FFT，然后平均得到的 PSD（即平均平方大小）。

【参考方案2】：

你完全正确。你只需要建立绝对值的平方。