二阶 IIR 滤波器，巴特沃斯带通 (EQ) 的系数？

Posted 2023-02-25

【中文标题】二阶 IIR 滤波器，巴特沃斯带通 (EQ) 的系数？

【英文标题】：2nd order IIR filter, coefficients for a butterworth bandpass (EQ)?

【发布时间】：2012-04-27 11:13:32

【问题描述】：

重要更新：我已经找到答案并将它们放在这个简单的开源库中：http://bartolsthoorn.github.com/NVDSP/ 看看，如果你有，它可能会为你节省很多时间ios中的音频过滤器有问题！

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我创建了一个（实时）音频缓冲区 (float *data)，其中包含几个不同频率的 sin(theta) 波。

下面的代码显示了我是如何创建缓冲区的，我尝试做一个带通滤波器，但它只是将信号变成噪声/光点：

    // Multiple signal generator
__block float *phases = nil;
[audioManager setOutputBlock:^(float *data, UInt32 numFrames, UInt32 numChannels)

    float samplingRate = audioManager.samplingRate;
    NSUInteger activeSignalCount = [tones count];

    // Initialize phases
    if (phases == nil) 
        phases = new float[10];
        for(int z = 0; z <= 10; z++) 
            phases[z] = 0.0;
        
    

    // Multiple signals
    NSEnumerator * enumerator = [tones objectEnumerator];
    id frequency;
    UInt32 c = 0;
    while(frequency = [enumerator nextObject])
    
        for (int i=0; i < numFrames; ++i)
        
            for (int iChannel = 0; iChannel < numChannels; ++iChannel) 
            
                float theta = phases[c] * M_PI * 2;
                if (c == 0) 
                    data[i*numChannels + iChannel] = sin(theta);
                 else 
                    data[i*numChannels + iChannel] = data[i*numChannels + iChannel] + sin(theta);
                
            
            phases[c] += 1.0 / (samplingRate / [frequency floatValue]);
            if (phases[c] > 1.0) phases[c] = -1;
        
        c++;
    

    // Normalize data with active signal count
    float signalMulti = 1.0 / (float(activeSignalCount) * (sqrt(2.0)));
    vDSP_vsmul(data, 1, &signalMulti, data, 1, numFrames*numChannels);


    // Apply master volume
    float volume = masterVolumeSlider.value;
    vDSP_vsmul(data, 1, &volume, data, 1, numFrames*numChannels);


    if (fxSwitch.isOn) 
        // H(s) = (s/Q) / (s^2 + s/Q + 1)
        // http://www.musicdsp.org/files/Audio-EQ-Cookbook.txt
        // BW 2.0  Q 0.667
        // http://www.rane.com/note170.html
        //The order of the coefficients are, B1, B2, A1, A2, B0.
        float Fs = samplingRate;

        float omega = 2*M_PI*Fs; // w0 = 2*pi*f0/Fs

        float Q = 0.50f;
        float alpha = sin(omega)/(2*Q); // sin(w0)/(2*Q)

        // Through H
        for (int i=0; i < numFrames; ++i)
        
            for (int iChannel = 0; iChannel < numChannels; ++iChannel) 
            
                data[i*numChannels + iChannel] = (data[i*numChannels + iChannel]/Q) / (pow(data[i*numChannels + iChannel],2) + data[i*numChannels + iChannel]/Q + 1);
            
        

        float b0 = alpha;
        float b1 = 0;
        float b2 = -alpha;
        float a0 = 1 + alpha;
        float a1 = -2*cos(omega);
        float a2 = 1 - alpha;

        float *coefficients = (float *) calloc(5, sizeof(float));


        coefficients[0] = b1;
        coefficients[1] = b2;
        coefficients[2] = a1;
        coefficients[3] = a2;
        coefficients[3] = b0;

        vDSP_deq22(data, 2, coefficients, data, 2, numFrames);

        free(coefficients);
    

    // Measure dB
    [self measureDB:data:numFrames:numChannels];
 ];

我的目标是为这个缓冲区做一个 10 波段的 EQ，使用vDSP_deq22，方法的语法是： vDSP_deq22(<float *vDSP_A>, <vDSP_Stride vDSP_I>, <float *vDSP_B>, <float *vDSP_C>, <vDSP_Stride vDSP_K>, <vDSP_Length __vDSP_N>) 见：http://developer.apple.com/library/mac/#documentation/Accelerate/Reference/vDSPRef/Reference/reference.html#//apple_ref/doc/c_ref/vDSP_deq22

参数：

float *vDSP_A is the input data
float *vDSP_B are 5 filter coefficients
float *vDSP_C is the output data

我必须制作 10 个过滤器（10 次 vDSP_deq22）。然后我为每个频段设置增益并将它们组合在一起。但是我为每个滤波器提供什么系数？我知道vDSP_deq22 是一个二阶（巴特沃斯）IIR 滤波器，但我如何将它变成带通滤波器？

现在我有三个问题：

a) 我必须对音频缓冲区进行去交错和交错吗？我知道将 stride 设置为 2 只是过滤通道，但我如何过滤另一个通道，stride 1 会将两个通道作为一个处理。

b) 我是否必须在缓冲区进入vDSP_deq22 方法之前对其进行转换/处理？如果是这样，我是否也必须将其恢复正常？

c) 我应该为 10 vDSP_deq22s 设置什么系数值？

我已经尝试了几天，但我无法弄清楚这个问题，请帮助我！

【参考方案1】：

您的 omega 值需要标准化，即表示为 Fs 的一小部分 - 看起来您在计算 omega 时遗漏了 f0，这也会使 alpha 错误：

    float omega = 2*M_PI*Fs; // w0 = 2*pi*f0/Fs

应该是：

    float omega = 2*M_PI*f0/Fs; // w0 = 2*pi*f0/Fs

其中 f0 是以 Hz 为单位的中心频率。

对于您的 10 频段均衡器，您需要选择 10 个 f0 值，以对数间隔，例如25 赫兹、50 赫兹、100 赫兹、200 赫兹、400 赫兹、800 赫兹、1.6 赫兹、3.2 赫兹、6.4 赫兹、12.8 赫兹。

【讨论】：

谢谢，我应该设置什么Q值来覆盖所有频率？ （Q 指的是我认为的波段宽度？）你认为我已经正确计算了带通的 a0..a2 和 b0..b2 值吗？

如果你要像上面那样为 f0 使用八度音程间距，那么我猜你需要大约 2 o 的 Q。其他计算看起来没问题。提示：首先让一个过滤器工作，具有标称 f0，例如400 Hz，然后继续使用完整的滤波器组。

谢谢，我还决定使用峰值（参数）均衡器而不是带通，我想我现在明白了。谢谢！

另外，我认为不需要通过H(s) = (s/Q) / (s^2 + s/Q + 1) 运行每个样本吗？ （它也没有意义，只是猜测它是必需的）omega 的值已经被规范化了。

调用 vDSP_deq22 时使用的双二阶 IIR 滤波器是一个 2 极点、2 个零点、具有两个延迟元件的递归滤波器。简单的解释：通过将滤波器中的各种（延迟）项乘以各种系数并将它们相加，您得到一个通过某些频率并拒绝其他频率的滤波器。见：en.wikipedia.org/wiki/Digital_biquad_filter