在 Matlab 中插值 3D 圆柱的表面

Posted 2023-02-16

【中文标题】在 Matlab 中插值 3D 圆柱的表面

【英文标题】：Interpolate surface of 3D cylinder in Matlab

【发布时间】：2012-10-03 12:59:05

【问题描述】：

我有一个描述 3D 圆柱点云的数据集 (xx,yy,zz,C)：

我想从这个数据集中制作一个表面图，类似于这个

为了做到这一点，我想我可以使用 TriScatteredInterp 将分散的数据插入到常规网格上，然后使用 surf 绘制它：

F = TriScatteredInterp(xx,yy,zz);
max_x = max(xx); min_x = min(xx);
max_y = max(yy); min_y = min(yy);
max_z = max(zz); min_z = min(zz);
xi = min_x:abs(stepSize):max_x;
yi = min_y:abs(stepSize):max_y;
zi = min_z:abs(stepSize):max_z;
[qx,qy] = meshgrid(xi,yi);
qz = F(qx,qy);
F = TriScatteredInterp(xx,yy,C);
qc = F(qx,qy);

figure
surf(qx,qy,qz,qc);
axis image

这对于凸面和凹面物体非常有效，但对于圆柱体则以这种方式结束：

谁能帮我实现一个更好的情节？

【参考方案1】：

我认为您正在寻找的是 Convex hull 函数。请参阅其文档。

K = convhull(X,Y,Z) 返回点 (X,Y,Z) 的 3-D 凸包， 其中 X、Y 和 Z 是列向量。 K 是三角剖分 表示凸包的边界。 K 的大小为 mtri-by-3， 其中 mtri 是三角形面的数量。即K的每一行 是根据点索引定义的三角形。

2D 示例

xx = -1:.05:1; yy = abs(sqrt(xx));
[x,y] = pol2cart(xx,yy);
k = convhull(x,y);
plot(x(k),y(k),'r-',x,y,'b+')

使用 plot 以二维方式绘制 convhull 的输出。使用 trisurf 或 trimesh 绘制 convhull 的 3-D 输出。

【参考方案2】：

您尝试过 Delaunay 三角测量吗？

http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/delaunay.html

load seamount
tri = delaunay(x,y);
trisurf(tri,x,y,z);

还有TriScatteredInterp

http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/triscatteredinterp.html

ti = -2:.25:2;
[qx,qy] = meshgrid(ti,ti);
qz = F(qx,qy);
mesh(qx,qy,qz);
hold on;
plot3(x,y,z,'o');

【参考方案3】：

TriScatteredInterp 适用于拟合 z = f(x,y) 形式的二维曲面，其中 f 是单值函数。像你一样适合点云是行不通的。

由于您处理的是圆柱体，本质上是一个 2D 表面，如果您转换为极坐标，您仍然可以使用 TriScatterdInterp，例如，将半径作为角度和高度的函数来拟合 - 某事喜欢：

% convert to polar coordinates:
theta = atan2(yy,xx);
h = zz;
r = sqrt(xx.^2+yy.^2);

% fit radius as a function of theta and h
RFit = TriScatteredInterp(theta(:),h(:),r(:));

% define interpolation points
stepSize = 0.1;
ti = min(theta):abs(stepSize):max(theta);
hi = min(h):abs(stepSize):max(h);
[qx,qy] = meshgrid(ti,hi);
% find r values at points:
rfit = reshape(RFit(qx(:),qy(:)),size(qx));
% plot
surf(rfit.*cos(qx),rfit.*sin(qx),qy)

【参考方案4】：

圆柱体是与一条直线等距的所有点的集合。所以你知道你的xx、yy 和zz 数据有一个共同点，那就是它们都应该与对称线等距。您可以使用它来生成一个新的圆柱体（在本例中，对称线取 z 轴）：

% best-fitting radius 
% NOTE: only works if z-axis is cylinder's line of symmetry
R = mean( sqrt(xx.^2+yy.^2) );

% generate some cylinder
[x y z] = cylinder(ones(numel(xx),1));

% adjust z-range and set best-fitting radius
z = z * (max(zz(:))-min(zz(:))) + min(zz(:));
x=x*R;
y=y*R;

% plot cylinder
surf(x,y,z)

【讨论】：

很抱歉，但这并不是我所追求的。我不想安装一个新的圆柱体，而是想根据测量的点云绘制一个表面。我之前尝试过三角测量，但这对我来说并没有产生完全正确的结果，因为我的许多数据点不再出现在地图上。