我有一个新算法可以在线性时间内找到因子或素数 - 需要对此进行验证

Posted 2023-02-24

【中文标题】我有一个新算法可以在线性时间内找到因子或素数 - 需要对此进行验证

【英文标题】：I have a new algorithm to find factors or primes in linear time - need verification for this

【发布时间】：2011-07-31 15:55:12

【问题描述】：

我开发了一种算法来查找给定数字的因子。因此，它还有助于确定给定数字是否为素数。我觉得这是寻找因子或素数的最快算法。

此算法在 5*N 的时间范围内查找给定数字是否为素数（其中 N 是输入数字）。所以我希望我可以称之为线性时间算法。

如何验证这是否是可用的最快算法？有人可以帮忙吗？ （比 GNFS 和其他已知的更快）

算法如下

Input: A Number (whose factors is to be found)
Output: The two factor of the Number. If the one of the factor found is 1 then it can be concluded that the
Number is prime.

Integer N, mL, mR, r;
Integer temp1; // used for temporary data storage
mR = mL = square root of (N);
/*Check if perfect square*/
temp1 = mL * mR;
if temp1 equals N then

  r = 0; //answer is found
  End;

mR = N/mL; (have the value of mL less than mR)
r = N%mL;
while r not equals 0 do

  mL = mL-1;
  r = r+ mR;

  temp1 = r/mL;
  mR = mR + temp1;
  r = r%mL;

End; //mR and mL has answer

请提供您的 cmets.. 如有更多信息，请随时与我联系。

谢谢， 哈里什 http://randomoneness.blogspot.com/2011/09/algorithm-to-find-factors-or-primes-in.html

【问题讨论】：

如果有两个以上的因素怎么办？

+1，感谢您提出的好问题和好试验。我不敢相信你的问题被看到了 68 次，一个答案得到了 +6 票，而且 NOBODY 投票给了你。所以坏了。干净利落。每次对答案进行投票时，提出问题的人都应该得到代表。可能每个回答赞成票的代表点数的 1/10 之类的。

@SyntaxT3rr0r：好吧，建议在meta 上使用（尽管我认为它会被拒绝，鉴于this 之类的问题）

@BlueRaja - Danny Pflughoeft：嗯，通过限制每个问题的上限很容易解决。例如，每个“答案”最多可以获得 +10 个代表点，因此对于 400 个 +upvotes，他只会得到 +10 分，而且他仍然会得到负面代表，因为他的问题是 -40。好主意：我会在这些天的元数据上建议它。

【参考方案1】：

“线性时间”是指与输入数据的长度成正比的时间：在这种情况下，您尝试分解的数字中的位数。您的算法不会在线性时间或任何接近它的时间内运行，恐怕它比许多现有的因式分解算法要慢得多。 （包括，例如，GNFS。）

【讨论】：

感谢您的回复。如果你有时间，我想了解更多。我对算法分析的理解确实比较少。我通过该算法计算了确定一个数是否为素数的步数约为 5*N（其中 N 是输入数）。并以1个单位为时间，我把算法的时间定为5*N。这里的步骤数量仅包括基本的加法、减法、比较（基于我的博客中给出的算法）。您是否对任何资源有任何参考，通过这些资源我可以知道如何根据输入大小查找所花费的时间？或者你能告诉我所需的步骤吗？谢谢

输入大小约为log_2(N)；也就是说，N 约为 2^b，其中 b 是以位为单位的输入大小。所以你的算法的运行时间与 2^b 成正比......除了实际上它比这更糟糕，因为对于非常大的数字，像加法和乘法这样的操作不是恒定时间的操作；加法需要的时间与 b 成正比，而乘法和除法更像是 b log b。所以你的算法的运行时间类似于 2^b b log b。另一方面，GNFS 类似于 exp((Ab)^1/3 (log b)^2/3)，其中 A 是一个常数，恰好是 64/9。

例如，如果 b=100，那么 2^bb log b 是一个大约 33 位长的数字，而 exp((Ab)^1/3 (log b)^2/3) 是一个大约 11 位数长的数字。

所以，如果我们忽略这两个估计值前面的常数因子，只假设它们是操作计数，并且假设我们每秒可以执行 10^9 次操作，那么 GNFS 可以分解一个100 位数字大约需要 100 秒，而您的算法需要大约 10^16 年。

【参考方案2】：

这种情况下输入的大小不是n，而是n中的位数，所以你的算法的运行时间是输入。这被称为pseudo-polynomial time。

【参考方案3】：

我没有仔细研究过你的算法，但素数测试通常比 O(n) 快（其中 n 是输入数字）。以这个简单的为例：

def isprime(n):
   for f in range(2,int(sqrt(n))):
      if n % f == 0:
         return "not prime"
   return "prime"

这里在 O(sqrt(n)) 中确定 n 是否为素数，只需检查所有可能的因素，直到 sqrt(n ).

【讨论】：

@hammar 和 @sth ：请在 Gareth McCaughan 对我的问题的回复下找到我对您的 cmets 的回复作为评论。如果有人可以帮助我计算该算法所花费的时间，谢谢您？