2D 数组每列的外积形成 3D 数组 - NumPy

Posted 2023-02-23

【中文标题】2D 数组每列的外积形成 3D 数组 - NumPy

【英文标题】：Outer product of each column of a 2D array to form a 3D array - NumPy

【发布时间】：2017-05-19 02:06:48

【问题描述】：

令 X 为 M x N 矩阵。将 xi 表示为 X 的第 i 列。我想创建一个由 M x M 矩阵xi.dot(xi.T) 组成的 3 维 N x M x M 数组。

我怎样才能用 numpy 最优雅地做到这一点？是否可以仅使用矩阵运算而不使用循环来做到这一点？

【问题讨论】：

听起来像是 np.einsum 的工作。

@Divakar 谢谢，已编辑。现在 X 是 M x N 矩阵。

似乎 (rows,cols) 在这里混淆了...要使用具体数字，假设我们从 (Mrows, Ncols) = (2,3) 开始。 OP 正在使用列向量操作Ni*Ni.T。每列的长度为 Mrows=2，因此乘积产生一个 (2,2) 矩阵 - 即 (Mrows,Mrows)。对每一列执行此操作并将结果堆叠在第三维中应该会产生一个 (M x M x N) 矩阵。

@MattP OP 可能正在沿第一轴堆叠/存储：for i in range(N): out[i] = X[:,i,None].dot(X[None,:,i])。

@Divakar 那是一些非常好的广播/索引！我今天在这里学到了一些新东西。我自己（不那么花哨，更循环，并且可能性能较差）对这个问题给出相同结果的解决方案是：Result = np.dstack( X[:,i].reshape((nrows,1)) * X[:,i] for i in range(ncols) )。

【参考方案1】：

broadcasting 的一种方法-

X.T[:,:,None]*X.T[:,None]

另一个 broadcasting 之后交换轴 -

(X[:,None,:]*X).swapaxes(0,2)

另一个是broadcasting，之后是一个多维转置-

(X[:,None,:]*X).T

np.einsum 的另一种方法，如果您从循环代码中翻译，就所涉及的迭代器而言，这可能更直观 -

np.einsum('ij,kj->jik',X,X)

所有这些方法的基本思想是，我们散布最后一个轴，以便相互进行元素乘法，保持第一个轴对齐。我们通过将X 扩展为两个3D 数组版本来实现相互对抗的过程。