Numpy的奇异矩阵问题

Posted 2023-02-23

【中文标题】Numpy的奇异矩阵问题

【英文标题】：Singular matrix issue with Numpy

【发布时间】：2012-05-06 17:58:04

【问题描述】：

我正在尝试将向量（3 乘 1）乘以其转置（1 乘 3）。我得到一个 (3 x 3) 数组，但我无法得到它的倒数。知道为什么吗？

import numpy as np

c=array([1, 8, 50])
np.transpose(c[np.newaxis]) * c
array([[   1,    8,   50],
   [   8,   64,  400],
   [  50,  400, 2500]])
np.linalg.inv(np.transpose(c[np.newaxis]) * c)
Traceback (most recent call last):
  File "<console>", line 1, in <module>
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 445, in inv
    return wrap(solve(a, identity(a.shape[0], dtype=a.dtype)))
  File "C:\Python26\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 328, in solve
    raise LinAlgError, 'Singular matrix'
LinAlgError: Singular matrix

【问题讨论】：

如果您将矩阵提高到负幂也会发生这种情况。

【参考方案1】：

你粘贴的矩阵

[[   1,    8,   50],
 [   8,   64,  400],
 [  50,  400, 2500]]

行列式为零。这是奇异矩阵的定义（不存在逆矩阵）

http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix

【参考方案2】：

根据定义，通过将一维向量与其转置相乘，您就创建了一个奇异矩阵。

每一行都是第一行的线性组合。

请注意，第二行只是第一行的 8 倍。

同样，第三行是第一行的 50 倍。

你的矩阵中只有一个独立的行。

【参考方案3】：

正如之前的答案中已经提到的，您的矩阵不能反转，因为它的行列式是 0。 但是如果你仍然想得到逆矩阵，你可以使用np.linalg.pinv，它利用SVD来近似初始矩阵。

【讨论】：

你能详细说明一下吗？

SVD 是奇异值分解 (en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition)。而 pinv 是一个伪逆 (en.wikipedia.org/wiki/…, en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penrose_inverse)。

【参考方案4】：

使用 SVD 或 QR 分解来计算实数或复数域中的精确解：

numpy.linalg.svd numpy.linalg.qr