如何在一维数组中“展平”或“索引”3维数组？

Posted 2023-02-23

【中文标题】如何在一维数组中“展平”或“索引”3维数组？

【英文标题】：How to "flatten" or "index" 3D-array in 1D array?

【发布时间】：2011-11-14 03:07:15

【问题描述】：

我正在尝试将 3D 数组展平为 1D 数组，用于我的游戏中的“块”系统。这是一个 3D 块游戏，基本上我希望块系统与 Minecraft 的系统几乎相同（但是，无论如何，这不是 Minecraft 克隆）。在我之前的 2D 游戏中，我使用以下算法访问了扁平数组：

Tiles[x + y * WIDTH]

但是，这显然不适用于 3D，因为它缺少 Z 轴。我不知道如何在 3D 空间中实现这种算法。宽度、高度和深度都是常数（宽度与高度一样大）。

只是x + y*WIDTH + Z*DEPTH 吗？我的数学很差，我刚刚开始 3D 编程，所以我很迷茫：|

PS。这样做的原因是我正在循环并通过索引从中获取很多东西。我知道一维数组比多维数组更快（出于我不记得的原因：P）。尽管这可能不是必需的，但我希望性能尽可能好:)

【问题讨论】：

我是否正确地说您希望 3D 数组适合 1D 数组？

为什么不用3D数组？

@DMan 是的，没错。

【参考方案1】：

这里有一个 Java 解决方案，可以同时满足您的要求：

从 3D 到 1D 从 1D 到 3D

下面是我选择遍历 3D 矩阵的路径的图解说明，单元格按遍历顺序编号：

转换函数：

public int to1D( int x, int y, int z ) 
    return (z * xMax * yMax) + (y * xMax) + x;


public int[] to3D( int idx ) 
    final int z = idx / (xMax * yMax);
    idx -= (z * xMax * yMax);
    final int y = idx / xMax;
    final int x = idx % xMax;
    return new int[] x, y, z ;

【讨论】：

在这个答案中不清楚 xMax 是指WIDTH 还是WIDTH-1

【参考方案2】：

算法大体相同。如果你有一个 3D 数组 Original[HEIGHT, WIDTH, DEPTH] 那么你可以把它变成 Flat[HEIGHT * WIDTH * DEPTH] by

Flat[x + WIDTH * (y + DEPTH * z)] = Original[x, y, z]

顺便说一句，在 .NET 中，您应该更喜欢数组数组而不是多维数组。性能差异显着

【讨论】：

您能否指出一些讨论性能差异的来源？此外，您不应仅根据性能做出决定。

***.com/questions/597720/… 和 ***.com/questions/468832/…

@svick：在提供的链接中可以看到一些来源。我的表现说明只是一个旁白，而不是主要建议。锯齿状数组具有几乎相同的语法（original[x][y][z]），但需要更多的工作来初始化。但是，性能优势可能会变得非常明显（加速 2-5 倍），具体取决于使用情况。

如果HEIGHT对应Y维度，应该是：Flat[x + WIDTH * (y + HEIGHT * z)] = Original[x, y, z]

【参考方案3】：

我认为以上内容需要稍作修正。假设您的高度为 10，宽度为 90，一维数组将为 900。根据上述逻辑，如果您位于数组 9 + 89*89 的最后一个元素处，显然这大于 900。正确的算法是：

Flat[x + HEIGHT* (y + WIDTH* z)] = Original[x, y, z], assuming Original[HEIGHT,WIDTH,DEPTH] 

具有讽刺意味的是，如果您是 HEIGHT>WIDTH，您将不会遇到溢出，只会完成疯狂的结果；)

【讨论】：

我无法对真正的正确答案进行投票或评论，但马丁认为它是正确的，当前选择的答案是错误的。本质上：data[x][y][z] = data[x + ymaxX + zmaxX*maxY]

是的，目前的答案是错误的，应该是高度而不是深度。我花了很长时间才弄清楚这一点，因为这是我第一次真正使用错误的 SO 答案来编写代码>.

【参考方案4】：

x + y*WIDTH + Z*WIDTH*DEPTH。将其可视化为一个长方体：首先沿着x 遍历，然后每个y 是一个“线”width 步长，每个z 是一个“平面”WIDTH*DEPTH 步长。

【参考方案5】：

你快到了。您需要将 Z 乘以 WIDTH 和 DEPTH:

Tiles[x + y*WIDTH + Z*WIDTH*DEPTH] = elements[x][y][z]; // or elements[x,y,z]

【讨论】：

你能帮我确认一下 4D 或 5D 等的模式是什么

【参考方案6】：

正确的算法是：

Flat[ x * height * depth + y * depth + z ] = elements[x][y][z] 
where [WIDTH][HEIGHT][DEPTH]

【讨论】：

测试了几乎所有其他答案，只有这个将嵌套的 for 循环（x

这是正确答案

【参考方案7】：

TL;DR

正确答案可以用多种方式书写，但我最喜欢它的书写方式很容易理解和可视化。准确答案如下：

(width * height * z) + (width * y) + x

TS;DR

可视化它：

someNumberToRepresentZ + someNumberToRepresentY + someNumberToRepresentX

someNumberToRepresentZ 表示我们在哪个矩阵上 (depth)。要知道我们在哪个矩阵上，我们必须知道每个矩阵有多大。一个矩阵是 2d 大小的 width * height，很简单。要问的问题是“在我所在的矩阵之前有多少个矩阵？”答案是z：

someNumberToRepresentZ = width * height * z

someNumberToRepresentY 表示我们在哪一行 (height)。要知道我们在哪一行，我们必须知道每行有多大：每行是 1d，大小为width。要问的问题是“在我所在的行之前有多少行？”。答案是y：

someNumberToRepresentY = width * y

someNumberToRepresentX 表示我们在哪一列 (width)。要知道我们在哪一列，我们只需使用x：

someNumberToRepresentX = x

我们当时的可视化

someNumberToRepresentZ + someNumberToRepresentY + someNumberToRepresentX

变成

(width * height * z) + (width * y) + x

【参考方案8】：

上面 Samuel Kerrien 的正向和反向变换几乎是正确的。下面包含一个更简洁（基于 R）的转换图以及一个示例（“a %% b”是模运算符，表示 a 除以 b 的余数）：

dx=5; dy=6; dz=7  # dimensions
x1=1; y1=2; z1=3  # 3D point example
I = dx*dy*z1+dx*y1+x1; I  # corresponding 2D index
# [1] 101
x= I %% dx; x  # inverse transform recovering the x index
# [1] 1
y = ((I - x)/dx) %% dy; y  # inverse transform recovering the y index
# [1] 2
z= (I-x -dx*y)/(dx*dy); z  # inverse transform recovering the z index
# [1] 3

注意除法 (/) 和模块 (%%) 运算符。

【参考方案9】：

为了更好地理解 1D 数组中 3D 数组的描述（我猜最佳答案中的深度是指 Y 大小）

IndexArray = x + y * InSizeX + z * InSizeX * InSizeY;

IndexArray = x + InSizeX * (y + z * InSizeY);

【参考方案10】：

m[x][y][z] = 数据[xYZ + yZ + z]

x-picture:
0-YZ
.
.
x-YZ

y-picture 

0-Z
.
.
.
y-Z


summing up, it should be : targetX*YZ + targetY*Z + targetZ