返回找到相邻的重复数字对所需的最少乘法次数

Posted 2023-02-14

【中文标题】返回找到相邻的重复数字对所需的最少乘法次数

【英文标题】：Returning the least number of multiplications it took to find an adjacent pair of duplicate numbers

【发布时间】：2021-12-08 10:16:36

【问题描述】：

我对算法不是很好，我完全被困在这个问题上，无法找到我正在寻找的帮助。我要解决的问题如下：

让函数 ArrayChallenge(num) 获取传递的 num 参数并执行以下步骤。首先取输入数字的所有单个数字（始终是大于 1 的正整数）并将它们中的每一个添加到列表中。然后取输入数字并乘以它自己的任何一个整数，然后取这个新数字并将每个数字附加到原​​始列表中。继续此过程，直到列表中出现相邻的相同数字对。您的程序应该返回找到相邻重复数字对所需的最少乘法次数。

示例：如果 num 为 134，则首先将每个整数附加到一个列表中：[1, 3, 4]。现在，如果我们将 134 乘以 3（这是它自己的整数之一），我们得到 402。现在，如果我们将这些新整数中的每一个附加到列表中，我们得到： [1, 3, 4, 4, 0 , 2]。我们找到了一对相邻的重复数字，即 4 和 4。因此对于这个输入，您的程序应该返回 1，因为它只需要 1 次乘法就可以找到这对。

示例：如果 num 是 46，那么我们将这些整数附加到一个列表中：[4, 6]。如果我们将 46 乘以 6，我们得到 276，并将这些整数附加到我们现在拥有的列表中：[4,6,2,7,6]。然后，如果我们将这个新数字 276 乘以 2，我们得到 552。将这些整数附加到列表中，我们得到：[4, 6, 2, 7, 6, 5, 5, 2]。因此，您的程序应该返回 2，因为它需要 2 次乘法才能找到一对相邻的重复数字（在本例中为 5 和 5）。

【问题讨论】：

选择乘数的规则是什么？为什么6在第一轮，为什么2在第二轮？如果必须进行第三轮，乘数会是多少？

添加了更多说明@engineersmnky。

@spickerman 我不认为它给出了任何特定的顺序。该示例似乎只是显示了将一个数字乘以它自己的数字的最短路径。

【参考方案1】：

这个问题可以表述为“在决策树中寻找最短路径”。每个决定都是“我应该在下一个乘法中使用哪个数字”。

由于此决策树可以有无限长的路径（例如，从 12 开始并始终乘以 1），我们不能使用简单的深度优先搜索，而是应该实现广度优先方法。

这意味着，如果我们达到预期的结果，我们应该首先检查每个数字，如果没有记下乘法结果。然后，如果我们没有找到一对，继续记录每个记下的数字及其数字，依此类推。

我在 kotlin 中将其作为示例实现，但您应该能够轻松地将其转换为任何语言：

fun Int.getDigits() = toString().map  it.toString().toInt() 

fun List<Int>.getNum() = joinToString("").toInt()

fun List<Int>.hasAdjacentPair() = zipWithNext().any  (a, b) -> a == b 

fun arrayChallenge(num: Int): Int 
    if (num.getDigits().hasAdjacentPair()) return 0
    val check = mutableListOf(Pair(num.getDigits(), 1))
    while (true) 
        val (digits, multiplications) = check.removeFirst()
        for (digit in digits.distinct()) 
            val multDigits = (digit * digits.getNum()).getDigits()
            if (digits.last() == multDigits.first() || multDigits.hasAdjacentPair()) 
                return multiplications
            
            check.add(Pair(multDigits, multiplications + 1))