FFTW 从 numpy.fft 产生不同的结果

Posted 2023-02-23

【中文标题】FFTW 从 numpy.fft 产生不同的结果

【英文标题】：FFTW producing different results from numpy.fft

【发布时间】：2018-05-03 18:05:13

【问题描述】：

我正在将一些 C++ 代码移植到 Python。 C++ 代码使用 FFTW 库执行 DFT 和 IDFT，而在 Python 中，我暂时选择使用 numpys 实现。

我遇到了一些奇怪的行为。似乎正向变换在两种情况下的计算方式相同，但逆变换产生的结果却不同！

相关的C++代码：

int N = 12;
auto fft_coefficients = new complex<double>[N] 
        5.45, -0.54, 1.81, 1.49, 0.48, 3.98, 0.93, 3.98, 0.48, 1.49, 1.81, -0.54 ;
fftw_plan plan_ifft = fftw_plan_dft_1d(
        N, reinterpret_cast<fftw_complex *>(fft_coefficients),
        reinterpret_cast<fftw_complex *>(fft_coefficients), FFTW_BACKWARD,
        FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(plan_ifft);
// Results in
// [20.82, -1.98, 4.55, 1.86, 3.63, 13.68, 1.10, 13.68,, 3.63, 1.86, 4.55, -1.98]

但是，当我在 Python 中运行相同的代码但使用 numpy 时，我得到以下信息：

np.fft.ifft(np.array([5.45, -0.54, 1.81, 1.49, 0.48, 3.98, 0.93, 3.98, 0.48, 1.49,
                      1.81, -0.54], dtype=np.complex64)).real
# array([ 1.73, -0.16,  0.38,  0.15,  0.3 ,  1.14,  0.09,  1.14,  0.3 ,
#         0.15,  0.38, -0.16])

我认为我可能需要将 norm='ortho' 选项添加到 numpy 以执行单一 IDFT，但这也不能使它们匹配。

我不明白这两个库如何以不同的方式计算逆 DFT，而不仅仅是一点点，完全不同的结果。

【参考方案1】：

FFTW claims: "FFTW 计算一个未归一化的 DFT"

也就是说，对于 ifft they compute

但是，如 wikipedia 中所述，逆 DFT 定义为

所以fftw的输出其实是不正确的，需要缩放。

【参考方案2】：

至少在电气工程界没有标准化的标准。这些都不是“错误的”，你只需要知道每个库在计算什么并处理它。

【讨论】：

任何地方都没有标准规范化。每个字段都以不同的方式定义 DFT 中的归一化。了解您的图书馆如何规范化至关重要。

【参考方案3】：

没关系。我找到了答案。显然，FFTW 通过归一化因子处理与 numpy 不同的归一化。如果我将 numpys ifft 乘以 N，我会得到与 FFTW 相同的结果。

这引发了另一个问题：其中哪一个跳过了正向变换中的归一化？为什么？这似乎是非常不一致的行为。

【讨论】：

不是不一致的，每个库中应用的规范化每次都是一样的。查看文档以了解每个工具的工作原理。 DFT 没有单一的定义。见this section的最后一段。