使用双链表堆

Posted 2023-02-22

【中文标题】使用双链表堆

【英文标题】：Heap using double linked list

【发布时间】：2020-12-06 18:24:46

【问题描述】：

假设一个人想要使用一个双向链表来实现一个最大堆。能 与标准数组实现相比，使用双向链表可以实现相同的操作 Insert、ExtractMaxHeap 和 MaxHeapify 复杂度。

我的回答是我们可以使用数组在 log(n) 时间内完成所有三个操作 执行。但是，对于双向链表

插入 - logn ExtractMaxHeap -o(1) MaxHeapify - o(登录)

【问题讨论】：

欢迎来到堆栈溢出 @SE。您能否勾勒出Insert 的实现，它使您声称运行时增长与 log(n) 一样快？

【参考方案1】：

在标准数组实现中，可以在恒定时间内找到元素的子元素。如果当前节点由索引i标识，则左子节点由索引2i+1标识，右子节点由索引2i+2 em>^*.

*_{在有 k 个孩子的堆中，这将是 ki+1, ki+2, ..., ki+k。原理是一样的}

给定一个双向链表中的节点，无法在恒定时间内到达第一个子节点。节点在链表中的位置越深，它需要的步骤就越多——遍历链表的链——才能到达具有子节点的子链。

在数组实现中，您不需要访问位于节点及其子节点之间的元素。对孩子的访问（按索引）是立即的。这在链表中是不正确的。您别无选择，只能先访问下一个节点，然后访问下一个节点，......等等。直到您到达子节点所在的“索引”。这条链的长度，走向孩子，随着你开始的节点的深度呈指数增长。

当您需要查找节点的父节点时，也会出现类似的低效率。

由于堆上的所有基本操作都涉及将子值与父值交换，因此在双向链表实现中，与数组实现相比，此问题使这些操作的时间复杂度更差。

【讨论】：

你在这里假设一个二进制堆。还有其他堆。

@Sneftel，没错。不过原理是一样的。在我的回答中添加了关于 k-ary heaps 的数组实现的脚注。

@abdul 操作的时间复杂度取决于您想到的特定实现。如果你有一个特定的算法，你已经实现并且工作正常，但不确定它的时间复杂度，你应该问一个关于它的新问题。

【参考方案2】：

如果元素完全存储在链表中，没有其他结构，则不会。如果元素已排序，则插入将是 O(n)。如果不是，那么提取将是 O(n)。

【讨论】：

你能解释一下机器人，你是怎么说的吗？

（@abdul：机器人不会从存储桶中知道一点。）