移动起点后找到绘制圆弧的公式

Posted 2023-02-22

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【中文标题】移动起点后找到绘制圆弧的公式【英文标题】：Finding a formula for drawing an Arc after moving the starting point 【发布时间】：2015-10-11 16:35:49 【问题描述】：

我正在尝试编写一个公式来计算绘制圆弧时的新角度。如果我用图片解释一下可能会更好。

以上是我在谷歌地球上绘制的图片。

目前我有一个函数可以在给定 (x,y) 轴心点、方位角和半径距离的情况下绘制弧线

在绘图上绘制此弧（这是距原点最远的弧）后，我需要移动原点，例如。如果方位角为 170 度，则左侧线将从 170-90 开始，右侧线将从 170+90 开始

我无法找出较小同心圆中角度（或方位角）的公式。我要提前感谢任何人提供的任何帮助。

这是我计算和绘制弧线的公式

def drawArc(lat1,lon1,lbearing,rbearing,hr): #draw Arc given lat/lon piviot point with the right and left bearing to draw the path and distance
    arcstr=""
    if rbearing < lbearing: #if the left bearing is already bigger than the right bearing, switch places. Test Case not proven yet! with winds coming from the east
        lbearing,rbearing = rbearing,lbearing
    while lbearing < rbearing:
        arc1,arc2 = getEndpoint(lat1,lon1,lbearing,hr) #arc1 and arc2 are lat and lon respectively 
        arcCoord = "%f,%f,0\n"%(arc2,arc1)
        arcstr+=arcCoord
        lbearing+=1 #count
    #attach the last remaining point which is the end point at the right bearing
    arc1,arc2 = getEndpoint(lat1,lon1,rbearing,hr) #arc1 and arc2 are lat and lon respectively 
    arcCoord = "%f,%f,0\n"%(arc2,arc1)
    arcstr+=arcCoord
    return arcstr

要绘制三个弧，这里是调用函数的地方：

arc3=drawArc(latitude,longitude,leBearing,reBearing,arc3hr)
arc2=drawArc(latitude,longitude,leBearing-(SOME FORMULA TO GIVE ME THE EXTRA ANGLE/BEARING TO INTERSECT WITH THE OUTER LINE),reBearing+(SAME FORMULA HERE),arc2hr) 
arc1=drawArc(latitude,longitude,leBearing-(SOME FORMULA TO GIVE ME THE EXTRA ANGLE/BEARING TO INTERSECT WITH THE OUTER LINE),reBearing+(SAME FORMULA HERE),arc1hr)

这张图片上的已知点：

以纬度/经度表示的原点

每条线的距离和方位

原点内圆半径10NM，外圆20NM

这是一张简化的图片，我相信角度 theta 就是我要找的

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它实际上不是一个编程问题 【参考方案1】：

这是必要的几何图形，假设我正确解释了您的描述和图片。下图（和 linked）显示了您的图片，其中包含我们需要求解 theta 的变量。

现在，数学。这利用了sines/cosines的规律。

余弦定律告诉我们：

所以我们必须求解 h、g 和 f，然后取结果的反余弦得到 theta。

根据正弦定律...