如何有效地转置非方阵？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何有效地转置非方阵？

【英文标题】：How to efficiently transpose non-square matrices?

【发布时间】：2014-09-19 11:24:43

【问题描述】：

我做了一个矩阵类，我想实现一个转置的方法：

template<typename T>
void Matrix<T>::Transpose()

    // for square matrices
    if(this->Width() == this->Height())
    
        for(std::size_t y = 1; y < this->Height(); ++y)
        
            for(std::size_t x = 0; x < y; ++x)
            
                // the function operator is used to access the entries of the matrix
                std::swap((*this)(x, y), (*this)(y, x));
            
        
    
    else
    
        // TODO
    

问题是如何实现非方阵的转置方法，而不分配一个全新的矩阵（该类用于大的密集矩阵）但就地。有没有办法？

【问题讨论】：

非方阵的就地转置算法非常棘手：en.wikipedia.org/wiki/In-place_matrix_transposition。另请注意，输出矩阵也需要交换其宽度和高度维度，因此您的类需要支持对这些维度的修改。

相关，可能是重复的：What is the fastest way to transpose a matrix in C++?

如何存储矩阵？

@DDrmmr 作为一维 std::vector.

【参考方案1】：

转置矩阵最有效的方法是根本不转置它。

通过额外存储行和列步长以及偏移量，以允许在同一数据缓冲区上定义子矩阵、切片或任何内容的方式设计矩阵类可能是最有效的。 然后访问您使用这些数据来计算索引的元素。要转置，您只需要操作这些步进值。

您可以查看 OpenCV 的 Matrix 实现（仅用于实现功能，而不用于类设计！）