如何在 c++/java 中生成一组遵循特定分布的值？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何在 c++/java 中生成一组遵循特定分布的值？

【英文标题】：How to generate a set of values that follow certain distribution in c++/java?

【发布时间】：2011-10-07 17:56:29

【问题描述】：

例如，我有一个 p.d.f f(x) = 1/25 - x/1250（从 x = 0 到 50）； 我的问题是如何生成一组满足给定 p.d.f. 的值。 请提供有关如何在 c++ 或 java 中实现的想法。 非常感谢。

【参考方案1】：

我不知道直接来自 pdf，但您可以将 pdf 转换为 cdf（通过集成），然后使用 inverse transform sampling。这假设您有一种在[0, 1] 中生成随机数u 的技术（例如Java 中的Math.random()）。

一旦你生成了这样的u，找到一个x 这样的cdf(x) = u。 x 就是你想要的值。

【讨论】：

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【参考方案2】：

您的功能类似于f(x) := 1 - x。对于这种情况，我做了以下事情：

整合函数f，生成F。 规范化函数F，使其域为[0;1)，产生NF。 反转NF 以产生dist。

然后我使用以下代码检查结果：

package so7691025;

import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import java.util.Random;

import javax.imageio.ImageIO;

public class DistImage 

  private static double dist(double x) 
    return 1.0 - Math.sqrt(1.0 - x);
  

  public static void main(String[] args) throws IOException 
    final Random rnd = new Random(0);

    BufferedImage img = new BufferedImage(1000, 1000, BufferedImage.TYPE_BYTE_GRAY);
    int[] distrib = new int[1000];
    for (int i = 0; i < 500000; i++) 
      distrib[(int) (dist(rnd.nextDouble()) * 1000)]++;
    

    Graphics g = img.getGraphics();
    g.setColor(Color.WHITE);
    g.fillRect(0, 0, 1000, 1000);
    g.setColor(Color.BLACK);
    for (int i = 0; i < 1000; i++) 
      g.drawLine(i, 1000, i, 1000 - distrib[i]);
    

    ImageIO.write(img, "png", new File("d:/distrib.png"));
  

生成的图像对我来说看起来很不错。

【参考方案3】：

如果您的值集是离散的，则文章 "A Linear Algorithm For Generating Random Numbers With a Given Distribution" 中描述了一个有效的算法。该算法包含一个简单的伪代码，时间为 O(n)，其中 n 是集合大小。

如果 pdf 不是离散的，如您的示例，请参阅"Introduction to Monte Carlo Simulation" 中的第 5.1 节。