算法复杂度渐近线图

Posted 2023-02-22

【中文标题】算法复杂度渐近线图

【英文标题】：Algorithm complexity asymptote graph

【发布时间】：2016-04-22 00:49:09

【问题描述】：

我正在准备一个 C++ 项目，我必须计算许多算法复杂度 big-O 并将其与图表上的理论值进行比较。我做了一个时间函数来计算算法的执行时间，但我没有找到一种方法来计算复杂度并使用时间 T 和输入 N 绘制曲线。

有什么想法吗？

【问题讨论】：

您的程序正在测量特定值 n=n0 的时间。其中，作为运行时间，T=O(n) 是 n 的图（=min_value 到 max_value）。如果您为所有这些 n（=min_value 到 max_value）运行程序并计算每个输入的时间，然后绘制（y 轴 = 时间 Vs x 轴 = n），这应该类似于理论复杂度的图表（在这种情况下，T=O(n) 的形式为 y=mx，其中 m 是一个常数，仅影响直线的斜率，您可以考虑 m=1 进行计算。

请问如何用C++代码制作？

【参考方案1】：

简而言之：如果您定义了理论复杂度 T(n)，您所要做的就是在给定的 n 范围内执行 x 次测试：n1, ..., nx 并测量每个测试的时间。然后从 n1、...、nx 和计算系数 c 的集合中选择中值 nm，定义为：c = t(nm)/T(nm)。 t(nm) 是 n (nm) 的中位数的测量时间，T(nm) 是计算 nm 的理论复杂度。 接下来，对于每个 n，计算系数 q，它是算法的理论和实验复杂度的一致性系数：

最后，您可以绘制 q(n) 的图，它是渐近线图，它应该渐近收敛到 1。如果您的图渐近低于 1，则理论复杂度被高估，如果高于 1，复杂度被低估。