在二叉树中，对于每个节点，左右节点数之差

Posted 2023-02-22

【中文标题】在二叉树中，对于每个节点，左右节点数之差

【英文标题】：In a binary tree, for every node the difference between the number of nodes in the left and right

【发布时间】：2020-04-22 22:39:03

【问题描述】：

在二叉树中，对于每个节点，左右子树的节点数之差最多为2。如果树的高度为h>0，则树中的最小节点数为.

我的理解：该树中的总节点数 = 左子树节点数 + 右子树节点数 + 1（根节点）

= 左子树节点数 + ( 左子树节点数 - 2 ) + 1

= 左子树节点数 + 左子树节点数 - 2 + 1

= 2 * 左子树节点数 - 1

H(n) = 2*H(n-1)-1 在这里，我使用替换解决了它，但是当我输入 h(0)=1 时，它只给出 1 作为答案而不是 H。你能帮我解释一下为什么我不能把 h(0)=1 作为我的基本条件，因为它也满足给定的二叉树。

【参考方案1】：

您的重复假设您的树有节点。

H(n) = 2*H(n-1) - 1 假定 H(n-1) 已定义。但是对于 n=0，H(n-1) = H(-1) 这没有意义。所以你需要为H(0) 建立你的基本案例，你可以用一个简单的参数来做。

因此，当 n = 0 和 H(n) = 2*H(n-1) - 1 如果 n > 0 时，您的重复将是 H 的值。

另外，你应该在你的论点中使用 >=。左子树实际上可能更大。

没有。左子树节点数 + 没有。右子树节点数 + 1 >= 否。左子树节点数 + (左子树节点数 - 2) + 1

【参考方案2】：

当 n=1 时，在最小的情况下，从根开始的左子树有 1 个节点，但右子树有 0 个节点，而不是您的推理所建议的 -1 个节点。

对于 n>1，你的推理是正确的。

所以你需要假设 H(1)=2，然后你会得到正确的结果。