查找一组线段中的所有交点？

Posted 2023-02-22

【中文标题】查找一组线段中的所有交点？

【英文标题】：Finding all intersection points in a group of line segments?

【发布时间】：2020-04-09 20:21:56

【问题描述】：

我有一个对象数组（线）和一个返回真/假的二元运算（交集）。 蛮力是复制数组并在嵌套的 for 循环中运行。

for (Line line : linesArray) 
            for (int j = 0; j < linesArray.length; j++) 
                if (line.isIntersecting(linesArray[j])) 
                    Point intersection = line.intersectionWith(linesArray[j]);
                    d.drawCircle(intersection.getXInt(), intersection.getYInt(), 3);
                    d.fillCircle(intersection.getXInt(), intersection.getYInt(), 3);
                
            
        

但是，顺序并不重要，所以我想生成一个大小为 2 的子集并检查每个子集，但复杂的明智之举似乎并没有更好

这样做是否有效率（运行时间）？

【问题讨论】：

你的输入输出是什么？

【参考方案1】：

您是正确的，枚举所有大小为 2 的子集并检查每个子集不会对您现有的算法有所改进。事实上，这本质上只是对你的算法所做的重述。

有更快的算法可以解决在一组线段中查找所有交点的问题。其中最著名的是Bentley-Ottmann algorithm，它的工作原理是按线段的 x 坐标对线段进行排序，并在点上从左到右扫过一条线。它的工作时间为 O((n + k)log n)，其中 n 是线段数，k 是交点数。

还有其他更现代的算法可以更快地解决这个问题，但这可能是一个很好的起点。

希望这会有所帮助！