AVL 树平衡

Posted 2023-02-22

【中文标题】AVL 树平衡

【英文标题】：AVL Tree Balancing

【发布时间】：2010-01-05 05:32:34

【问题描述】：

我正在处理一项要求我实现 AVL 树的任务。我很确定我的轮换方法是正确的，但我无法确定何时使用它们。

例如，书中的解释说我应该爬上与插入节点/元素相同的路径。但是，我不能有任何父指针。

最新代码：

public BinaryNode<T> insert(BinaryNode<T> node) 
    if (this.getElement().compareTo(node.getElement()) > 0) 
        if (this.getLeftChild() != null) 
            BinaryNode<T> b = this.getLeftChild().insert(node);

            if(!this.isBalanced()) 
                this.balance();
            

            return b;
         else 
            this.setLeftChild(node);
        

     else if (this.getElement().compareTo(node.getElement()) < 0) 
        if (this.getRightChild() != null) 
            return this.getRightChild().insert(node);
         else 
            this.setRightChild(node);
        
    

    return this;

我在这里要做的是爬回树上，但它只能在插入节点后检查平衡。因此，这在 else 子句中。

我还尝试将天平代码放在 R Samuel Klatchko 建议的位置，但检查了每个插件上的天平。例如：如果连续插入 7、9、5、3、1，尝试插入 1 时会出现空指针异常。

编辑：上述的一个原因可能与我做高度的方式有关。如果我每次都使用 height() 计算高度，但它会破坏 AVL 树的 O(log(n)) 时间。

关于如何实现这一点的任何想法？

【参考方案1】：

您的代码正在沿着您走下的同一条路径向上爬。考虑这段代码：

if (this.getLeftChild() != null) 
    return this.getLeftChild().insert(node);
 

并稍作修改：

if (this.getLeftChild() != null) 
    boolean b = this.getLeftChild().insert(node);
    // do something here
    return b;
 

当代码从递归调用中返回时，每次返回都会将您带回父级。通过不立即返回递归调用的值，您就有机会进行重新平衡。

更新最新代码

当你插入到右边时不要忘记重新平衡。

【讨论】：

那是我应该放置平衡算法的地方吗？不是在我实际插入节点之后吗？我认为我的困惑来自对这里发生的递归缺乏充分的理解。

所以我尝试了一个类似上面的实现，它在上下时检查余额。有没有办法只在上去的时候检查一下？

请使用您的最新代码更新问题（并添加评论，以便我知道何时查看）。

【参考方案2】：

您可以尝试将父指针传递给insert 方法，或者您可以将insert 转换为迭代方法并保留一个显式堆栈，在该堆栈上记录沿树向下的路径。

顺便说一句，为了选择使用哪个旋转，你可以只知道一个节点是不平衡的，你必须知道更深的子树是在右边还是在左边。这意味着您的简单 isBalanced 方法还不够。这也是低效的，并且会破坏 AVL 树的 O(log n) 复杂度，因为您每次都要计算高度。

【讨论】：

是的，我知道身高问题。这是我以后可以解决的小问题。我还计划添加一种方法来判断哪个孩子更高，或者换句话说，它违反了 AVL 平衡属性。

知道如何检测不平衡节点是需要单轮还是双轮旋转？

en.wikipedia.org/wiki/AVL_tree 试图概述如何选择旋转。我建议从那里开始，也许在教科书或其他论文中找到对该算法的描述。