AVL树完美平衡问题

Posted 2023-02-22

【中文标题】AVL树完美平衡问题

【英文标题】：AVL tree perfect balancing issue

【发布时间】：2015-04-28 01:42:52

【问题描述】：

我想知道 AVL 树重新平衡是否存在根本问题。根据几个教程，对于 AVL 插入，最多 2 次旋转它可以平衡。但是，这可能取决于所谓的平衡。关注link看树。

最初它有 6 个元素。假设我们将最后一个值插入为 3 或 4.5 或 5.5 或 6.5。无论如何，它将被插入底部的左侧。总共有 7 个元素树，为了完美平衡，我认为它只有 3 行。

这将强制新根为 6 或 6.5（如果我们插入 6.5）。我真的想不出一种在 2 次旋转内重新平衡它的方法。 如果我们只依赖“平衡”的定义，4-rows 仍然被称为平衡，但它会导致更多的搜索时间。

我错过了什么吗？

如果图片被删除，下面是文字版：

7 5 9 4 6 8 空槽 3 或 4.5 或 5.5 或 6.5

【参考方案1】：

您可以在wikipedia上阅读

在AVL树中，任意节点的两个子子树的高度最多相差1

这并不意味着你有一棵完整的树！请参阅链接的***页面中的余额树示例。

因此，对于您建议的任何插入，您的树在插入后仍将是平衡的（对于平衡的通用定义）

在根的一侧，您将拥有子树

      5
  4       6        height 2 
3   #   #   #

在 oder 方面，您将拥有子树

  9
8   #              height 1

因为这 2 个子树的高度差只有 1，所以没关系...您可以检查该属性是否适用于所有节点

【讨论】：

同意你的观点：根据 AVL 树的定义，它仍然是平衡的。我真正的问题是，当它深入时，这是否意味着很多空白点？

AVL 的“平衡”方面意味着空点的数量是有限的。这是在大量空白点（这会增加遍历时间）和进行大量旋转（这会增加插入时间）之间的一种折衷

感谢 Amxx。我会买的。