在线性时间内对 0 到 n^2 – 1 范围内的 n 个数字进行排序

Posted 2023-02-22

【中文标题】在线性时间内对 0 到 n^2 – 1 范围内的 n 个数字进行排序

【英文标题】：Sorting n numbers in range from 0 to n^2 – 1 in linear time

【发布时间】：2021-05-04 06:28:42

【问题描述】：

使用两次计数排序如何对数组的元素进行排序？

是否会使用两次精确计数排序？

我知道它与基数排序（这是计数排序的子程序）有关，其中元素通过一次考虑每个数字进行排序。

更多详情：- https://www.geeksforgeeks.org/sort-n-numbers-range-0-n2-1-linear-time/

（请不要将其声明为重复我已经检查过与此相关的帖子。）

将数字转换为基数 n 后，元素将如何成为两位数？请告诉我这个好吗？

提前致谢。

【问题讨论】：

重复与否，真的不清楚你在问什么。如果您的问题是n 中的基数排序线性，答案是肯定的。参见***——en.wikipedia.org/wiki/Radix_sort。

@semisecure 嘿再次检查，我已附上帖子的链接。

@semisecure 基数排序的运行时复杂度（即：比较次数）（由您链接到的***文章正确描述）是 O(n * w) 其中 n 是元素的数量，并且w 是元素的宽度。这里w是2log_2(n)，所以这里未修改的基数排序是O(n log n)，不是线性的。

【参考方案1】：

文章中描述的技巧是将数组的元素视为以 n 为底的 2 位数字，并使用两次计数排序对它们进行排序。

这个想法是按底部数字对数字进行排序（使用稳定的排序算法），然后按较高的数字对数字进行排序（使用相同的稳定排序算法）导致数字被排序。这两个步骤可以认为是基数排序的一种形式，除了它不是按位排序，而是按数字基数排序。

鉴于数字都在 0..n-1 范围内，因此可以使用计数排序在线性时间内完成两个排序步骤中的每一个。为了使计数排序稳定，需要处理一些繁琐的细节，但文章中提供了这些细节（和代码）。

【讨论】：

在将数字转换为基数 n 后，元素的两位数如何？请告诉我这个好吗？

以 n 为底的最小 3 位数字是 n^2。

@AbhishekJaiswal 如果你有 x=<0,n*n-1> 的价值，那么你可以把它分成 2 位数字（低、高两半）：xl=x%n; xh=x/n; 如果我看对了，唯一可行的方法是你的字典（每个第一个数字的一​​组直方图）是 static 二维数组！！！但这将占O(n) 时间和O(n^2) 空间。 但你必须忽略直方图字典的初始化，因为即使使用 memset 也只是清除它是O(n^2)