处理大型数组时超出时间限制

Posted 2023-02-22

【中文标题】处理大型数组时超出时间限制

【英文标题】：Time Limit Exceeded in dealing with large arrays

【发布时间】：2014-11-11 05:39:08

【问题描述】：

我正在尝试解决this question：

我们都知道 Varchas 正在进行中。所以 FOC 想组织一个名为“发现事件”的活动。

任务很简单：

给定一个正整数数组 A[1...N]。会有Q查询。在查询中，您将获得一个整数。您需要找出给定数组中该整数的频率。

输入：

输入的第一行包含整数 N，即给定数组中的整数个数。 下一行将包含 N 个空格分隔的整数。下一行是 Q，查询数。 接下来的 Q 行将包含一个整数，您应该找出它的出现次数。

输出：

为每个查询输出单个整数，即给定整数的频率。

约束：

1

1

0

这是我的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()

    long long n=0;
    cin >> n;
    long long a[1000000];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    
        cin >> a[i];
    
    long long q=0;
    cin >> q;
    while (q--)
    
        long long temp=0,counter=0;
        cin >> temp;
        for (int k=1;k<=n;k++)
        
            if (a[k]==temp)
                counter++;
        
        cout << "\n" << counter;
        temp=0;
        counter=0;
    
    return 0;

但是，我遇到了“超出时间限制”错误。我怀疑这是由于无法处理数组中的大值。谁能告诉我如何处理这么大的数组？

【问题讨论】：

请让您的问题自给自足，而不是提供链接。

问题要求您首先对数组进行排序，然后对于每个查询，您只需进行二进制搜索并找到包含该值的范围并打印范围的长度

问题是每次查询，都需要扫描整个数组，时间复杂度为O(n^2)，显然是TLE

@Smac89：问题不在于范围查询，它比这简单得多。问题是要求计算整数的频率。

啊，我知道你们现在在做什么。我通常会追求内存效率，因为你们依赖于 Q 很小的事实。这很好，但它不适用于大 Q

【参考方案1】：

失败在于算法本身，请注意，对于每个查询，您都会遍历整个数组。有 100,000 个查询和 100,000 个元素。这意味着在更坏的情况下，您将遍历 100,000 * 100,000 个元素 = 10,000,000,000 个元素，这不会及时完成。如果你使用Big-O notation分析复杂度，你的算法是O(nq)，对于这个问题来说太慢了，因为n*q很大。

你应该做的是在进行任何查询之前计算分数，然后存储在一个数组中（这就是给出A[i]的范围的原因。你应该能够通过遍历数组来做到这一点只有一次。（提示：您不需要将输入存储到数组中，直接计数即可）。

通过这样做，算法将只是O(n)，并且由于n 足够小（根据经验，小于一百万是小的），它应该及时完成。

然后您可以立即回答每个查询，从而使您的程序足够快以达到时间限制。

您可以改进的另一件事是数组的数据类型。存储在该数组中的值不会大于 100 万，因此您不需要使用更多内存的 long long。你可以使用int。

【讨论】：

我可以用向量代替数组吗？

@user2295715：当然，您需要随机访问。这是由std::deque 和std::vector 提供的，而不是由std::list 提供的。

【参考方案2】：

您的算法效率低下。您将所有数字读入一个数组，然后在数组中线性搜索每个查询。

你应该做的是做一组计数。换句话说，如果您阅读数字 5，请执行 count[5]++。然后对于每个查询，您所要做的就是从数组中返回计数。例如，数组中有多少个 5？答案：count[5]。

【参考方案3】：

由于您的最大数量可以是 10^6，我认为您的问题将超出内存限制，即使它及时合适。另一种解决方案是对数组进行排序（您可以使用 STL 排序函数在 N*logN 中进行排序），并且对于每个查询，您可以进行两次二进制搜索。第一个用于查找元素出现的第一个位置，第二个用于查找元素出现的最后一个位置，因此每个查询的答案将是 lastPosition - firstPosition + 1。