O(nlogn) + O(n) 的时间复杂度是不是只是 O(nlogn)？

Posted 2023-02-22

【中文标题】O(nlogn) + O(n) 的时间复杂度是不是只是 O(nlogn)？

【英文标题】：Is a time complexity of O(nlogn) + O(n) just O(nlogn)?O(nlogn) + O(n) 的时间复杂度是否只是 O(nlogn)？

【发布时间】：2018-09-12 23:55:37

【问题描述】：

假设我有一个长度为n 的数组，我使用排序算法对它进行排序，时间为nlogn。得到这个排序后的数组后，我遍历它以找到任何具有线性时间的重复元素。我的理解是，由于操作是分开进行的，所以这将是时间O(nlogn) + O(n) 而不是O(nlogn+n)。如果是这样的话，nlogn 是否会超过线性时间复杂度，使最终时间复杂度为O(nlogn)？

【问题讨论】：

你的直觉是正确的，但你的措辞不是很准确。我建议您阅读大 O 时间复杂度的定义，一旦您掌握了基本概念，您就会更加清楚。

O(m) + O(n) = O(max(m, n))

@0x499602D2 不完全是，如果 m 和 n 彼此独立（例如在 V 节点和 E 边上的路径查找），那么 O(m) + O(n) = O(m+n)

@Budd 你是对的。那么O(f(n)) + O(g(n)) = O(max(f(n), g(n))) 会更准确吗？

对于大 n 复杂度将是 O(nlogn)

【参考方案1】：

是的，因为 log(n) > 1 表示大 n，所以 O(nlog(n)) 是 O(n) 的超集

【参考方案2】：

O(nlogn) + O(n) 而不是 O(nlogn+n)

没有这样的事情； O(n log n) + O(n) 和 O(n log n + n) 相等，且都等于O( n 日志 n）。所以一个函数不可能在一个而不是另一个。