确定数独是不是有唯一解

Posted 2023-02-22

【中文标题】确定数独是不是有唯一解

【英文标题】：Determine whether a Sudoku has a unique solution确定数独是否有唯一解

【发布时间】：2014-06-21 15:42:57

【问题描述】：

我正在努力使用回溯算法来确定数独是否有唯一的解决方案，或者它是否有多个解决方案。这是我使用的回溯代码：

    static boolean solve(int i, int j, int[][] cells) 
    if (i == 9) 
        i = 0;
        if (++j == 9)
            return true;
    
    if (cells[i][j] != 0)  // skip filled cells
        return solve(i+1,j,cells);

    for (int val = 1; val <= 9; ++val) 
        if (legal(i,j,val,cells)) 
            cells[i][j] = val;
            if (solve(i+1,j,cells))
                return true;
        
    
    cells[i][j] = 0; // reset on backtrack
    return false;

第一种方法： 如果我改变了

for (int val = 1; val <= 9; ++val) 
for (int val = 9; val >= 1; val--) 

我得到了两种不同的求解算法，它们应该找到不同的解决方案（如果存在不同的解决方案）。这种方法的问题是，即使只是轻微的变化，算法也不会终止，我不知道为什么。

第二种方法： 重置以回溯并继续寻找解决方案。如果我尝试这个，它也不起作用。

我试图找到一个 Java 示例，但我只能找到诸如“在回溯中重置并继续寻找第二个解决方案”之类的信息。

有人可以提供一个如何更改算法的示例，以便它告诉我是否存在多个解决方案（不需要确切的数字）

或

有人可以向我解释为什么我的第一种方法没有终止吗？

谢谢！

【问题讨论】：

“legal()”是什么意思？我正在尝试将这段代码翻译成 C..

如果在位置 i、j 允许 val，则返回 true；如果在相应的行、列或 3x3 网格中存在相同的值，则返回 false

【参考方案1】：

如果您返回一个数字而不是布尔值，您可以区分存在 0、1 或多于 1 个解决方案的情况。

// returns 0, 1 or more than 1 depending on whether 0, 1 or more than 1 solutions are found
static byte solve(int i, int j, int[][] cells, byte count /*initailly called with 0*/) 
    if (i == 9) 
        i = 0;
        if (++j == 9)
            return 1+count;
    
    if (cells[i][j] != 0)  // skip filled cells
        return solve(i+1,j,cells, count);
    // search for 2 solutions instead of 1
    // break, if 2 solutions are found
    for (int val = 1; val <= 9 && count < 2; ++val) 
        if (legal(i,j,val,cells)) 
            cells[i][j] = val;
            // add additional solutions
            count = solve(i+1,j,cells, count));
        
    
    cells[i][j] = 0; // reset on backtrack
    return count;

【讨论】：

为什么使用字节？您期望最多 127 个解决方案？此外，AFAIK byte 与 int 占用相同的内存，因此没有真正的区别。

@kajacx：只需要找到 2 个解决方案来判断，如果解决方案是唯一的，那么 为什么不？

但是我看不到任何地方会检查解决方案的数量，所以如果数独有 256 个解决方案，那么您的方法将返回 0。

@kajacx：查看 for 循环中的条件。您是否认为我正在为所有解决方案进行 DFS？

@kajacx：顺便说一句：如果没有填充任何字段，即使是 int 也会溢出，因为有超过 (9!)^3 > 2^55 解决方案（应该可以独立填充一个对角线上的 3x3 字段）。

【参考方案2】：

重置必须在 for 循环内并且在 if solve 条件之后

 for (int val = 1; val <= 9; ++val) 
        if (legal(i,j,val,cells)) 
            cells[i][j] = val;
            if (solve(i+1,j,cells))
                return true;
            cells[i][j] = 0; // reset on backtrack
        
    

【讨论】：

谢谢，现在即使for循环倒计时而不是倒计时，算法也会终止。

两个答案都是正确的，可惜我只能接受一个。

@user3158988 谢谢，您可以为正确答案投票 :) 我只想知道为什么有人不赞成我的回答。但希望他/她发表评论