移动度数为 8 时矩阵中的最小成本路径

Posted 2023-02-22

【中文标题】移动度数为 8 时矩阵中的最小成本路径

【英文标题】：min cost path in matrix when degree of movement is eight

【发布时间】：2014-02-25 10:15:39

【问题描述】：

这个问题的一个变种......

给定一个成本矩阵cost[][] 和cost[][] 中的一个位置(m, n)，编写一个函数，返回从(0, 0) 到达(m, n) 的最小成本路径的成本。矩阵的每个单元格代表遍历该单元格的成本。到达(m, n) 的路径的总成本是该路径上所有成本的总和（包括源和目标）。您只能从给定单元格向下、向右和对角向下遍历单元格，即从给定单元格(i, j)、单元格(i+1, j)、(i, j+1) 和(i+1, j+1) 可以遍历

Problem link

如果我们被允许遍历所有可能的方向，而不是这里允许的三个..现在如何解决这个变体.. 我尝试考虑回溯，但它不起作用.. 任何想法!!!!!!!!!

【参考方案1】：

这是加权图中的shortest path problem，可通过Dijkstra's Algorithm（如果所有成本均为正数）或Bellman-Ford Algorithm 求解。

在这里，图表是G=(V,E)，其中V=(x,y) | (x,y) is a cell in the matrix 和E=(u,v) | can move from cell u to cell v。 您的权重函数将是 w((x1,y1),(x2,y2)) = cost[x2][y2] 用于图中的每条边。

请注意，如果图表具有“负循环”，这两种算法都会失败 - 因为在此类图表中不存在最低成本。