将 OpenGL 4x4 矩阵转换为旋转角度

Posted 2023-02-22

【中文标题】将 OpenGL 4x4 矩阵转换为旋转角度

【英文标题】：Convert OpenGL 4x4 matrix to rotation angles

【发布时间】：2011-07-29 08:23:56

【问题描述】：

我在 OpenGL 中提取模型矩阵 glGetFloatv (GL_MODELVIEW_MATRIX, (float*)x)

并希望从生成的 4x4 矩阵中提取 x、y 和 z 轴旋转。我怎样才能做到这一点 ？ 谢谢！

【问题讨论】：

看看这个 SOQ ***.com/questions/1766284/…

谢谢，我尝试在其中应用脚本，但结果并不正确。例如。我设置为 OpenGL xyz rot = [80,80,80]，链接中的脚本返回 [-85,70,-85]。知道为什么会这样吗？谢谢！

旋转的顺序非常重要...xyz 可能必须应用 zyx（也许）通常它们被称为欧拉角en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles 并明智地应用了航向-俯仰-滚动

欧拉角的坏事（或一件坏事）是，每个人都使用不同的约定（轴及其顺序）并隐含地假设他的约定是标准，所以你应该经常仔细检查，您和其他人正在使用 12 种可能的约定中的哪一种。

【参考方案1】：

首先您应该知道，称为欧拉角的 x、y、z 轴旋转存在严重的数值问题。他们也不是明确的。因此，要么存储旋转角度和旋转轴，从而有效地变相形成四元数，要么坚持使用完整的旋转矩阵。

从旋转矩阵中找到四元数称为特征值问题。从技术上讲，您正在确定旋转矩阵的特征向量，它是轴，大小表示角度。

【讨论】：

我之所以喜欢它，是因为我将角度存储在 3 个变量中，并且在我的 OpenGL 绘制函数中，我对这些角度执行 3x glRotate。现在我想在这 3 个轴之一上进一步旋转，所以我使用了额外的时间 glRotate，并将矩阵重新发送到系统以重新存储我的新旋转角度。有更好的方法吗？

@Laurent Crivello：请不要将旋转存储为欧拉角，因为混乱和疯狂等着你。而是将旋转存储为单个四元数。通过乘以该四元数来应用进一步的旋转。将四元数转换为旋转矩阵很简单，可以使用 glMultMatrix 将其应用于 OpenGL 矩阵堆栈。此外，您不应该将 OpenGL 误认为是一个数学库； OpenGL-3 删除了所有矩阵操作函数，要求用户自己跟踪矩阵。这是为了让人们远离你正在做的事情。

所以基本上我不应该将我的 x,y,z 作为单独的角度保留在数组中并使用 glRotate 命令，而是保留一个 3x3 旋转矩阵并将其乘以当前矩阵，对吗？跨度>

@Laurent Crivello：是的，要么那样，要么使用四分之一。

【参考方案2】：

我正在编写一个类似于 CAD 的应用程序，所以我理解您的问题，我们“在业务中”知道欧拉角对于线性变换有多糟糕 - 但最终用户发现它们比矩阵或四元数更直观。

对于我的应用程序，我解释了 Ken Shoemake 的精彩算法，它是支持任意旋转顺序的极少数算法之一。它来自 93 年，所以它是纯 C 代码——不适合胆小的人！

http://tog.acm.org/resources/GraphicsGems/gemsiv/euler_angle/

【参考方案3】：

这样的东西应该会给你你所追求的。

final double roll = Math.atan2(2 * (quat.getW() * quat.getX() + quat.getY() * quat.getZ()),
            1 - 2 * (quat.getX() * quat.getX() + quat.getY() * quat.getY()));
final double pitch = Math.asin(2 * (quat.getW() * quat.getY() - quat.getZ() * quat.getY()));
final double yaw = Math.atan2(2 * (quat.getW() * quat.getZ() + quat.getX() * quat.getY()), 1 - 2 * (quat.getY()
            * quat.getY() + quat.getZ() * quat.getZ()));

当我使用 SLERP 在从 2 个 4x4 矩阵（即相机在 2 个 3D 点之间移动）导出的 2 个四元数之间进行插值时，我将其用作实用函数来打印相机角度。

【讨论】：

感谢您的回答。但是我的四元数是一个 4x4 矩阵，其中第一个 3x3 用于旋转。但是我无法在您的代码中检索 mat[0-1-2 / 4-5-6 / 8-9-10] 和 getX、Y、Z 或 W 之间的映射。对我有什么提示吗？谢谢！

如果您使用 Java 和 vecmath 库，您可以通过 Quat4d quaternion = new Quat4d(); quaternion.set(yourMatrix); 创建一个四元数。