为啥我们选择“边界框”的方式来填充三角形呢？

Posted 2023-02-22

【中文标题】为啥我们选择“边界框”的方式来填充三角形呢？

【英文标题】：Why do we choose the "bounding box" method to fill a triangle?为什么我们选择“边界框”的方式来填充三角形呢？

【发布时间】：2017-02-28 05:57:07

【问题描述】：

我正在 GitHub 上学习一门短期课程“How OpenGL works: software rendering in 500 lines of code”。在lesson 2，作者正在教我们如何用颜色填充三角形。他想出了两种方法：

枚举三角形内的所有水平线段，并绘制这些线段。作者的代码如下。

void triangle(Vec2i t0, Vec2i t1, Vec2i t2, TGAImage &image, TGAColor color)  
    if (t0.y==t1.y && t0.y==t2.y) return; // I dont care about degenerate triangles 
    // sort the vertices, t0, t1, t2 lower−to−upper (bubblesort yay!) 
    if (t0.y>t1.y) std::swap(t0, t1); 
    if (t0.y>t2.y) std::swap(t0, t2); 
    if (t1.y>t2.y) std::swap(t1, t2); 
    int total_height = t2.y-t0.y; 
    for (int i=0; i<total_height; i++)  
        bool second_half = i>t1.y-t0.y || t1.y==t0.y; 
        int segment_height = second_half ? t2.y-t1.y : t1.y-t0.y; 
        float alpha = (float)i/total_height; 
        float beta  = (float)(i-(second_half ? t1.y-t0.y : 0))/segment_height; // be careful: with above conditions no division by zero here 
        Vec2i A =               t0 + (t2-t0)*alpha; 
        Vec2i B = second_half ? t1 + (t2-t1)*beta : t0 + (t1-t0)*beta; 
        if (A.x>B.x) std::swap(A, B); 
        for (int j=A.x; j<=B.x; j++)  
            image.set(j, t0.y+i, color); // attention, due to int casts t0.y+i != A.y 
         
     

找到三角形的边界框。枚举边界框中的所有点，并使用重心坐标检查该点是否在三角形内。如果该点在三角形中，则用颜色填充该点。作者的代码如下。

Vec3f barycentric(Vec2i *pts, Vec2i P)  
    Vec3f u = cross(Vec3f(pts[2][0]-pts[0][0], pts[1][0]-pts[0][0], pts[0][0]-P[0]), Vec3f(pts[2][1]-pts[0][1], pts[1][1]-pts[0][1], pts[0][1]-P[1])); 
    if (std::abs(u[2])<1) return Vec3f(-1,1,1); // triangle is degenerate, in this case return smth with negative coordinates 
    return Vec3f(1.f-(u.x+u.y)/u.z, u.y/u.z, u.x/u.z); 
 

void triangle(Vec2i *pts, TGAImage &image, TGAColor color)  
    Vec2i bboxmin(image.get_width()-1,  image.get_height()-1); 
    Vec2i bboxmax(0, 0); 
    Vec2i clamp(image.get_width()-1, image.get_height()-1); 
    for (int i=0; i<3; i++)  
        for (int j=0; j<2; j++)  
            bboxmin[j] = std::max(0,        std::min(bboxmin[j], pts[i][j])); 
            bboxmax[j] = std::min(clamp[j], std::max(bboxmax[j], pts[i][j])); 
         
     
    Vec2i P; 
    for (P.x=bboxmin.x; P.x<=bboxmax.x; P.x++)  
        for (P.y=bboxmin.y; P.y<=bboxmax.y; P.y++)  
            Vec3f bc_screen  = barycentric(pts, P); 
            if (bc_screen.x<0 || bc_screen.y<0 || bc_screen.z<0) continue; 
            image.set(P.x, P.y, color); 
         
     
 

作者在第2课结束时选择了第二种方法，但我不明白为什么。是因为效率的原因，还是因为第二种方法更容易理解？

【问题讨论】：

第二种方法可以比第一种方法更好地并行化，因为调用的数量不会因行而异。

【参考方案1】：

重心坐标用于在三角形的每个顶点处插入或“涂抹”值。例如：如果我定义一个三角形 ABC，我可以给每个顶点一个颜色，分别是红色、绿色和蓝色。然后当我填写三角形时，我可以使用重心坐标（α、β、γ）得到一个线性组合 P = α * Red + beta * Blue + gamma * Green 来确定三角形内某个点的颜色应该是。

此过程经过高度优化并内置于 GPU 硬件中。您可以涂抹任何您想要的值，包括法线向量（通常用于逐像素光照计算），因此这是一个非常有用的操作。

当然，我不知道你的老师在想什么，但我敢猜测，在未来的课程中，他们可能会讨论这个问题，所以第二个算法自然会引发讨论。

来源：https://www.scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/ray-tracing-rendering-a-triangle/barycentric-coordinates