在OpenGL中绘制一个相机对齐的圆

Posted 2023-02-22

【中文标题】在OpenGL中绘制一个相机对齐的圆

【英文标题】：Drawing a camera aligned circle in OpenGL

【发布时间】：2014-05-01 16:58:41

【问题描述】：

我喜欢在 OpenGL 环境中使用 gluSphere() 绘制球体。但是，我希望我可以在球体周围画一个边框，边框是一个与相机框架完美对齐的圆，​​这样圆实际上总是一个圆，而不是从不同角度看的椭圆。我正在使用一个为我设置 OpenGL 环境并处理相机的框架。当我画画时，我总是在世界坐标中思考，所以我觉得完成这个任务很困难。我希望将解决方案嵌入到我最深层次的 OpenGL 绘图命令中，如下所示：

// Draws a sphere with a camera plane aligned border around it (you wish).
void GLLib::drawBorderedSphere(float radius)

    static GLUquadric* quadric = gluNewQuadric();
    gluSphere(quadric, radius, 32, 32);

    // Determine a rotation matrix depending on the current camera configuration.
    // glRotate(somehow);
    // drawCircle(radius); <-- this I already have.

谁能帮忙？

【问题讨论】：

根据您想对球体做什么，您甚至可以使用更少的几何体将它们渲染为冒名顶替者：***.com/questions/10488086/…，然后在片段着色器中使用球体的边界画一个边框。

虽然 drawCircle(radius) 在许多情况下是球体轮廓的精细近似值，但请记住，它对于许多球体和投影并不完全正确。例如，透视投影引入了鱼眼效应，使得视图外围的球体非线性失真。甚至当观察一个球体时，视线与球体相切的一组点——轮廓——是一个圆，其世界空间中心比球体中心更近，其半径更小。视觉示例：dchelsea.com/wp/?p=4575

【参考方案1】：

其实这个任务很简单。您知道球体的中心点和相机的位置。这为您提供了平面的法线向量，圆所在的位置。现在您只需要在该位置内找到两个基本向量（理想情况下彼此正交）即可形成圆的坐标基础。这也很简单：将任何不平行于相机的矢量转换为球矢量（例如相机“向上”矢量）并使用 Gram-Schmidt 正交化将其正交化到圆法线，称之为“切线矢量”。为了得到第二个圆平面基向量，称为“双切线”，计算圆平面法线和切线的叉积。作为最后一步，将切线和双切线缩放到单位长度。

即

N = 相机 - 圆心 T = 正交化（N，Camera_Up） B = 交叉（N，T） T' = T/len(T); B' = B/len(B)

然后用T'和B'就可以画圆了：

drawCircle(radius):
    p = []
    for i in 0 .. points:
        a = i*2*pi / points
        p.append( radius*(T*sin(a) + B*cos(a)) )
    draw_line_loop(p)

【讨论】：

但是，我不知道相机在哪里。我在世界坐标中的 OpenGL 环境中，并开始在坐标 (0,0,0) 处绘图。如何使用 OpenGL 调用找出世界坐标中的相机矢量？

@user3593481：嗯，OpenGL 中没有相机，只有坐标变换。当然，您可以通过某种方式访问​​模型视图矩阵，该矩阵将模型空间坐标转换为视图空间坐标，查看器位于原点。因此，通过将球体的中心点与当前的模型视图投影矩阵相乘，您可以得到 N 向量。对于“向上”，您可以选择任何您喜欢的向量，只要它与 N 不共线即可；例如从 N 开始用 U_i:=N_j 和 i 用 N 做一个 U 所以 N_i 是 N 和 j 的最小元素，所以 N_j 是 N 的最大元素。

如果使用透视投影，我认为它比您描述的要复杂一些。对应于球体轮廓的圆不再位于通过中心的平面上。仍然不是很困难，但您还必须考虑相机和球体中心之间的距离。

@RetoKoradi：是的，就透视而言，你是对的。但本质上，这归结为找到一个更正的圆心和半径，而其余的计算保持不变。